CAPITEL XLIX¶
Vom ebenen vollen und leeren, abgeschnittenen vollen und leeren, erhabenen ebenen und erhabenen abgeschnittenen Hexaeder.
Das ebene volle und hohle Hexaeder, oder wollen wir Kubus sagen, hat zwölf Linien oder Seiten oder Kanten und 24 ebene Winkel und acht Ecken und sechs Basen oder Flächen, die es enthalten, alle quadratisch, gleichseitig und gleichwinklig, ähnlich der Form des teuflischen Instruments, was sonst auch Würfel oder Knöchel genannt, IX. X. Das abgestumpfte oder abgeschnittene ebene, ebenfalls volle oder hohle Hexaeder hat 24 Linien, welche um dasselbe herum 48 ebene Winkel ergeben, wovon 24 rechte, die andern spitze sind.
Und es hat zwölf Ecken und ist von 14 Flächen oder Basen umgrenzt, nämlich von sechs Quadraten un’d acht Dreiecken. Und alle genannten Linien sind den Quadraten und Dreiecken gemeinsam, weil jene sechs Quadrate, wenn man sie eckenweise zusammenfasst, nothwendig acht Dreiecke ergeben, wie es die Sechsecke im abgeschnittenen Tetraeder thaten. Und es entsteht aus dem Kubus dadurch, dass derselbe gleichförmig in der Mitte jeder seiner Seiten durchschnitten wird, wie es dem Auge seine materiell vorgeführte Form zeigt.
Das erhöhte volle oder hohle Hexaeder: Zu seiner Construction dienen 36 Linien, die unter sich verbunden 72 ebene Winkel und sechs pyramidale Ecken ergeben, jede von vier ebenen Winkeln enthalten. Und es wird von 24 dreieckigen Oberflächen umkleidet, welche eigentlich nicht als Basen zu bezeichnen sind. Und von jenen Linien sind zwölf allen jenen dreiseitigen Oberflächen gemeinsam, die ihn umschliessen und berühren, und der genannte Körper ist aus sechseckigen vierseitigen äussern Pyramiden zusammengesetzt, welche sämmtlich der Lage des Körpers entsprechend vom Auge wahrgenommen werden.
Und ferner aus dem inneren Kubus, über welchem die besagten Pyramiden stehen, und den nur der Verstand sich vorstellen kann, weil er sich dem Auge ganz verbirgt, in Folge der Stellung der besagten Pyramiden auf demselben, und die sechs quadratischen Oberflächen jenes Kubus sind die Grundflächen genannter sechs Pyramiden, die alle von gleicher Höhe sind, und sind dem Auge verborgen und umgeben ungesehen genannten Kubus.
Das abgeschnittene, erhabene volle oder hohle Hexaeder hat 72 Linien, oder Seiten oder Kanten, und diese bilden 144 ebene Winkel und von Ecken bilden sie 14, alle pyramidal. Von diesen sind sechs von eckigen vierseitigen, acht von dreiseitigen Pyramiden gebildet, und von den genannten Linien sind 24 den drei- und vierseitigen Pyramiden gemeinsam. Und es hat 48 Seitenflächen oder Oberflächen, die es umgeben, sämmtlich dreiseitig, und dieser so gebildete Körper ist zusammengesetzt aus dem abgeschnittenen vollen Innern, nur durch den Verstand wahrnehmbaren Hexaeder, und aus 14 Pyramiden, wie gesagt worden, und in der Stellung auf die Ebene ruht er stets auf drei Pyramidenspitzen oder Punkten, wie die Gestalt zeigt.