CAPITOLO XXXIII¶
Dela proportione de tutte loro superficie lune alaltre.
Le lor superficie excelso Duca fralora simelmente possiamo dire al medesimo modo esser proportionali commo de lor massa corporea se dicto cioè irrationali per la malitia dela figura pentagona che in lo duodecedron se interpone. Ma delaltre possano aleuolte essere rationali commo quelle del tetracedron cubo octacedron per essere triangule equadrate e note in proportione conio diametro de laloro spera in la quale si formano commo seueduto disopra.
Vero e che la 8. del 14. conclude tutte le superficie del 12 basi pentagonale a tutte le superficie di 20 basi triangule cioè del duodecedron aquelle del ycocedron essere commo quella dellato del cubo allato del triangulo del corpo de 20 basi quando tutti dicti corpi sienno aponto contenuti ouer circuniscripti da vna medesima spera. El perche non me pare consilentio dapassare lamirabile conuenientia fraloro nelle loro basi cioè che le basi del duodecedron equelle del vcocedron ognuna fia aponto circumscripta de vn medesimo cerchio comò mostra la 5. del dicto 14. laqual cosa fia de nota degna e questo quando in la medesima spera siranno fabricati.
E dele superficie tutte del tetracedron ale superficie tutte deloctacedron fia la proportione nota per la 14. del dicto 14. conciosia che vna dele basi del tetracedron sia vn tanto e vn terzo de vna dele basi deloctocedron cioè in sexquiterza proportione che fia quando el magior contene el raenore vnauolta e vnterzo si commo 8. a 6. e quella de 12 a 9. Eia proportione de tutte le superficie del octocedron insiemi gionte a tutte quelle del tetracedron insiemi gionte fia sexqui altera cioè vntanto e mezzo commo se quelle deloctocedron fosser 6 equelle 4 che fia quando el magior contene el menor vnauolta e mezza quando sienno de vna medesima spera.
E tutte quelle del tetracedron gionte con quelle deloctocedron compongano vna superficie detta mediale commo vole la i3. del dicto 14. E tutte le superficie delo exacedron cioè cubo se agualiano al duplo del quadrato del diametro dela spera che lo circumscriue e la perpendiculare che dal centro dela spera a ciascuna dele basi del dicto cubo se tira sempre fia equale ala mita dellalto de dicto cubo per lultima del 14. cioè se dicto diametro fosse 4 tutte diete superficie serebono 32 ese dieta perpendiculare fosse i ellato del cubo seria 2.
Dele quali proportioni e superficie per hauerne apieno in lopera nostra tractato aquesto sieno suplemento con quelle dele dependenti in tutti modi con diligentia operando per algebra.