CAPITEL XIV¶
Von ihrer fünften wunderbaren Wirkung.
Wenn eine Grösse nach unserer genannten Proportion getheilt ist, so ist stets die Summe des Quadrats des kleineren Abschnittes und des Quadrats der ganzen Grösse das dreifache des Quadrats des grösseren Abschnittes. Es sei z. B. zehn die getheilte Grösse wie wir gesagt haben, so dass der eine Abschnitt i5 — ]/i25, d. h. der kleinere, und der andere √125 − 5 sei, d. h. der grössere.
Ich sage, dass, wehn man das Quadrat von i5 — l/’T25 zu dem Quadrate von zehn, der ganzen Grösse addirt, ihre Summe dreifach, d. h. dreimal so gross als das Quadrat des grösseren Abschnittes, d, h. √125 − 5 sein wird. Demgemäss ist das Quadrat von i5 — √125 = 35o — “j/i 125oo und das Quadrat von zehn ist 100, welches zu 35o — ]/”! i25oo addirt 45o — i/”i i25oo für die genannte Summe ergibt.
Und das Quadrat von “i/i25 — 5 ist i5o — ]/ i25oo, welches ‘/j der genannter Summe macht, wie erhellt. Denn wenn man i5o — ]/ii25oo mit drei multiplicirt, macht es genau: 45o — “j/ii25oo. Also ist die genannte Summe das dreifache des genannten Quadrats, wie wir behaupteten. Diese Wirkung folgert die fünfte des 1 3. geometrisch.