CAPITEL XLVI¶
Warum der in Rede stehenden Einbeschreibungen nicht mehr sein können.
Aus dem vorher Besprochenen, erhabener Herzog, zeigt sich daher, da der regelmässigen Körper fünf sind, dass, wenn jeder in jedem gebührendermassen, wie vorausgesetzt, gebildet werden könnte, daraus folgen würde, dass jeder deren vier aufnehme, und folglich würden unter allen Körpern zwanzig, d. h. viermal fünf Einschreibungen stattfinden. Aber weil nicht jeder jeden aufnimmt, wie angeführt, so gibt es nur zwölf Einschreibungen; nämlich nur eine des Oktaeders ins Tetraeder, und zwei in den Kubus, nämlich des Tetraeders und des Oktaeders, und ferner zwei ins Oktaeder, nämlich eine des Kubus und eine des Tetraeders.
Und drei sind |die im Ikosaeder, nämlich eine des Dodekaeders und eine des Kubus, und die andere des Tetraeders. Und vier sind die im Dodekaeder, nämlich eine des Ikosaeders, die andere des Kubus, die dritte des Oktaeders und die vierte des Tetraeders, welche in Allen zwölf der Zahl nach sind. Denn in der vierflächigen Pyramide gibt es weder Seiten noch Winkel, noch Flächen, auf welche sich die Ecken der drei andern regelmässigen Körper, ausser dem Oktaeder, stützen könnten. Der Kubus ferner kann in sich die Pyramide und das Oktaeder aufnehmen, und das Oktaeder allein den Kubus und die Pyramide, und in keinem derselben ist es möglich, irgend einen der beiden andern, nämlich Ikosaeder und Dodekaeder einzustellen.
Und ungeachtet das Ikosaeder den dreien Aufnahme gewährt, hat es sie dem Oktaeder allein versagt, und dies geschah aus Achtung vor dem ruhmreichen Zeichen, welches alle Dämonen zittern macht, nämlich vor dem heiligen Kreuz, welches die drei Linien bilden, die sich unter einander rechtwinklig schneiden, welche von einem zum andern Endpunkt diametral gezogen. Es gibt darin kein Ort derart, dass sie sich genau der Anordnung desbesagten Oktaeders entsprechend hindurch ziehen lassen. Aber da das Dodekaeder unter den andern mit einem besondern Vorrechte ausgestattet, so hat es keinem die Wohnung versagt oder verboten, als Unterkunft von allen.
Und deswegen schrieb es auch der alte Plato zugleich aus den andern angeführten Gründen dem Uni-, versum zu.