CAPITEL XIX¶
Ueber ihre 10. höchste Wirkung.
Wenn eine Grösse nach der genannten Proportion getheilt ist- so gehen alle Wirkungen, welche aus ihr und ihren Abschnitten entspringen können, ihrer Beschaffenheit, Anzahl, Species und Gattung nach selbst aus irgend einer anderen ebenso getheilten Grösse hervor. Es seien z. B. zwei so getheilte Linien vorhanden, die eine a b namlich in c getheilt, und ihr grösserer Abschnitt sei a c und die andere d e, und ihr grösserer Abschnitt sei df. Und wie wir von diesen beiden sagen, so verstehen wir es von unendlich vielen andern, die sich leicht mittelst der Arithmetile bestimmen lassen.
Wenn man ab=io setzt, so würde a c =√125 − 5 und der andere Abschnitt =15 − √125 sein. Und wenn man de =12 setzt, so würde df=√180 − 6 und der andere = 18 − √180 sein.
Ich sage, dass alles das was jemals hervorgehen kann, bezüglich einer der zwei genannten Linien durch Gleichsetzen, Multiplication, Division und alle sonstigen Rechnungsarten (dasselbe) auch immer bezüglich der andern stattfindet, d. h. bei jeder findet dasselbe Verhaltniss zu ihrem grössern Abschnitte und ebenso findet bei jeder dasselbe Verhaltniss zu ihrem kleinern Abschnitte statt, und ebenso umgekehrt von jedem ihrer Abschnitte zu ihnen selbst und ebenso verhält sich das Product der einen mit ihren Theilen und umgekehrt zu genannten Theilen, und ebenso verhält es sich beim Subtrahiren und Dividiren.
Daher ist das Verhaltniss, welches von der Zahl 10 zu ihrem grössern Abschnitt √125 − 5 stattfindet, dasselbe, wie das von 12 zu ihrem grösseren Abschnitte √180 − 6, und das Verhaltniss, welches von der Summe von 10 plus √125 — 5 zu √125 − 5 stattfindet, dasselbe wie das der Summe von 12 plus √180 − 6 zu √180 − 6.
Und somit kurz gesagt, wird man bei auf alle mögliche Art ins Unendliche fortgesetzter Annahme, Umkehrung mittelst der veränderten, umgekehrten, verbundenen, entbundenen, umgewandten und gleichen Proportionalität, immer zu ein und derselben Bezeichnung und zu denselben intensiven Wirkungen gelangen, was unfehlbar eine sehr grosse Harmonie in allen so getheilten Grössen beweist, wie sich später bei den regelmässigen Körpern und den von ihnen abhängigen ergeben wird, und dies Alles folgert im Wesentlichen die 2. des 14. geometrisch.