UNITÀ III — TRACTATUS DE PROPORTIONIBUS ET PROPORTIONALITATIBUS (1494)¶
Trascrizione diplomatica da Summa Parte I, Distinctio Sexta (cc. 68v–83r, Venezia 1494)
Distinctio Sexta, Tractatus Primus, Articulus Secundus — Laude Universale della Proportione
«Questa proportione Magnanimo Duca è quella cosa sola tra noi che a tutte le arti sia mestieri: senza lei non è possibile né philosophia né medicina né astrologia né musica né architettura né prospectiva potere bene intendere. Commo a pieno dimostra el monarca a li tempi nostri de la pictura Maestro Pietro de li Franceschi nostro conterraneo del Borgo San Sepolchro nel suo degno libro De prospectiva pingendi, e Messer Leon Baptista de li Alberti fiorentino, e Vitruvio nel terzo De Architectura sopra la simmetria del corpo humano.»
Cinque Generi delle Proportioni Rationali e Tre Medietà Principali
«Ogni quantità comparata a un’altra d’un medesimo genere o gli è equale o gli è inequale. Se gli è inequale, o la maggiore si compara a la minore (maior inaequalitas), o la minore a la maggiore (minor inaequalitas, aggiungendo la preposizione sub-). E ciascuna ha cinque generi generali:
Multiplex: commo dupla ($2:1$), tripla ($3:1$), quadrupla ($4:1$).
Superparticularis: commo sesquialtera ($3:2$), sesquitertia ($4:3$), sesquiquarta ($5:4$), sesquioctava ($9:8$).
Superpartiens: commo superbipartiens tertias ($5:3$), supertripartiens quartas ($7:4$).
Multiplex superparticularis: commo dupla sesquialtera ($5:2$).
Multiplex superpartiens: commo dupla supertripartiens quartas ($11:4$).
(fol. 73v): Le proportionalità famose appresso li antichi filosofi (Pitagora, Platone, Aristotele) principalmente sonno tre: Arithmetica (dove sonno equali le differentie, commo $9, 6\frac{1}{2}, 4$), Geometrica (dove sonno simili le proportioni, commo $9, 6, 4$), e Harmonica (dove qual proportione ha el primo estremo al terzo, tale ha la differentia del primo e secondo a la differentia del secondo e terzo, commo $9, 5\frac{7}{13}, 4$).»
De sex speciebus sive modis arguendi proportionalitatum ([V.16]–[V.22])
«Sei sonno li modi d'arguire posti da Euclide nel quinto libro e da Campano esposti sopra quattro quantità proportionali $a : b = c : d$:
Proportione conversa: commo dal secondo al primo, così dal quarto al terzo ($b : a = d : c$).
Proportione permutata (alternando, [V.16]): commo dal primo al terzo, così dal secondo al quarto ($a : c = b : d$).
Proportione congionta (componendo, [V.18]): commo dal primo e secondo insieme al secondo, così dal terzo e quarto insieme al quarto ($(a+b) : b = (c+d) : d$).
Proportione disgiunta (dividendo, [V.17]): commo dal eccesso del primo sopra el secondo al secondo, così dal eccesso del terzo sopra el quarto al quarto ($(a-b) : b = (c-d) : d$).
Proportione eversa (convertendo, [V.19.por]): commo dal primo al suo eccesso sopra el secondo, così dal terzo al suo eccesso sopra el quarto ($a : (a-b) = c : (c-d)$).
Proportione equa (ex aequali, [V.22]): poste più quantità a altre tante, rimossi li mezzi resta dal primo al ultimo commo nell’altro ordine ($a : e = c : f$).»