Gap. XXIX.

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Original Text

Saper fare el corpo de 20 basi triangulari equilateri che
 aponto da vna data spera che habia el diametro rationale sia
 circundato. E sira euidentemente ellato del dicto corpo vna linea
 irrationale cioè quella che fia dieta linea menore. Verbi gratia
 Sia ancora qui el diametro dela data spera ala qual se ponga
 esser rationale o in longhezza o solo in la potenza. E diuidase
 nel ponto e. In modo che ae. sia quadrupla del cb. e faciase.
 sopra lei el semieirculo adb. etirise ed. perpendiculare al ab. e
 tirise la linea db. Dapoi secondo la quantità de la linea db. se
 facia el cerchio efghk. sópra el centro 1 al quale se inscriua
 vn pentagono equilatero de le medesime anotato. Ali anguli
 del quale dal centro 1 se-
 menino le linee le . If . Ig .
 Ih . Ik. E ancora nel mede-
 simo cerchio se faria
 vndecagono equilatero. Di-
 vidinse adonca tutti li
 archi per equali de liquali
 le cordo sonno li lati del
 pentagono. E dali ponti medii al extremita de tutti li lati, de
 lo inscripto pentagono se dirizino le linee recte. E ancora sopra
 tutti li anguli del dicto pentagono se dirigi el cateto commo
 insegna la duodecima del vndecimo liquali cadauna ancora sia
 equale ala linea bd. E congionghinse le extremita de questi
 5 cateti con 5 corausti. E siranno per la sexta del vndecimo
 li 5 cateti cosi derigati fraloro equidistanti. E conciosia che loro
 sienno equali siranno ancora per la tregesimaterza del primo li
 5 corausti quali congion-
 gano le loro extremita
 equali ali lati del penta-
 gono. Lascia cadere adonca
 da cadauna sumita de tutti
 li cateti doi e doi ypotu-
 mise ali dai anguli cir-
 cunstanti del decagono ^
 inscripto. E le extremita
 de queste deci ypotomisse
 quali descendano dale 5
 extremita de li cateti ali
 5 ponti quali sonno
 cadauni anguli medii del
 decagono inscripto con-
 giungi formando^) vnoaltro
 pentagono nel dicto cerchio. El quale ancora sira equilatero
 per la vigesimaterza del terzo. E quando arai facto questo ve

 1) 1. congiunti formano.

 derai che arai facto io trianguli de li quali li lati sonno le io
 ypotomise eli 5 corausti. eli 5 lati de questo pentagono in-
 scripto. E che questi trianguli sienno equilateri cosi lo apren-
 derai. Conciosia che tanto el semidiametro del cerchio descripto
 quanto che cadauna de li cateti derizati sia equale ala linea bd.
 per la ypothesi sira per lo corelario de la i5. del 4 cadauno de
 li cateti equale allato delo exagono equilatero facto nel cerchio
 del quale el diametro i) fia equale ala linea bd. E perche per la
 penultima del primo cadauna dele io ypothemise tanto e più
 potente del cateto quanto pò ellato del decagono ancora per la
 decima del terzodecimo ellato del pentagono e tanto più potente
 del medesimo quanto pò el medesimo lato del decagono sira
 per la comuna scientia cadauna de queste ypotomise equale
 allato del pentagono. E deli corausti già e stato mostro che
 loro sienno equali ali lati del pentagono. Onde tutti li lati de
 questi IO trianguli o veramente sonno lati del pentagono equi-
 latero la secunda volta alcerchio inscripto o veramente aquelli
 equali. Sonno adonca li dicti trianguH equilateri. Ancora più
 sopra el centro del cerchio qual fia el ponto 1 deriza vnaltro
 catheto equale ali primi qual sia Im. E la sua superiore extre-
 mita qual fia el ponto m giogni con cadauna extremita deli
 primi con 5 corausti. E sira per la sexta del vndecimo questo
 catheto centrale cioè che fia derizato nel centro equidistante a
 cadauno deli catheti angulari. E pero per la trigesimaterza del
 primo questi 5 carausti siranno equali al semidiametro del cer-
 chio e per lo correlano de la decimaquinta del quarto cadauno
 fia commo lato delo exagono.

 Adunca al dicto catheto centrale da luna elaltra parte sa
 gionghi vna linea equale allato del decagono cioè de sopra in
 su li sagionga mn. E in giù sotto al cerchio li sagionga dal
 centro del cerchio Ip. Dapoi se lascino cadere dal ponto n 5
 ypotomise ali 5 anguli superiori deli io trianguli quali sonno
 interno alarcuito. E dal ponto p. altri 5 ali altri 5 anguli in-
 feriori. E siranno queste io ypothomise equali fraloro ali lati
 delo inscripto pentagono per la penultima del primo e per la
 decima del terzodecimo si commo de le altre io fo demostrato

 ') Soli heissen : semidiametro.

 prima. Hai adonca el corpo de 20 basi triangulari e equilatere
 del quale tutti li lati sonno equali ali lati del pentagono. E lo
 suo diametro fia la linea np. E de queste 20. trianguii io ne
 stanno nel circuito sopra el cerchio, E 5 se eleuano in su con-
 currenti al ponto n. E li altri 5 concorrano de sotto al cer-
 chio nel ponto p. E questo corpo chiamato icocedron cosi for-
 mato che la data spera aponto el circondi cosi sira manifesto.
 Gonciosia che la linea Ira. sia equale allato delo exagono. E la
 linea mn. allato del decagono quali sienno equilateri circum-
 scripti ambe doi del medisimo cerchio efg. tutta In. sira per
 la nona del terzodecimo diuisa secondo la proportione hauente el
 mezzo e doi extremi nel ponto m. e la sua magior parte sira
 la linea Im. diuidase adonca Im. per equali nel ponto q. e sira
 per la comune scientia pq. equale al qn . peroche pi . fia posto
 equale al lato del decagono sì commo mn. Onde qn. fia la Y2
 de np. si commo qm. fia mita de mi. Gonciosia adoncha chel
 quadrato nq. sia per la terza del terzodecimo quincuplo al qua-
 drato qm. sira ancora per la quinta decimo del quinto el qua-
 drato pn. quincuplo al quadrato Im. Peroche per la quarta del
 secondo el quadrato pn. fia quadruplo al quadrato qn. Elo
 quadrato ancora Im. quadruplo al quadrato qm. per la mede-
 sima. E lo quadruplo al quadruplo fia commo el simplo: al
 simplo commo afferma la quintadecima del quinto. E lo qua-
 drato ab fia quincuplo al quadrato bd. per la secunda parte del
 corelario dela octaua del sexto. E per lo correlaro dela decima-
 septima del medesimo. Peroche ab. ancora e quincuplo al bc.
 Peroche ac fo ala medesima quadruplo. Perche adonca Im. fia
 per la ypothesi equale al bd. sira per la comune scientia ab.
 equale al np. Onde se sopra la linea np. se farla el semicirculo.
 El qual se mene intorno finche torni al primo luogo donde se
 conmezo amouere quella spera che sira facta pel suo moto sira
 (per la diffinitione dele spere equali) equale ala spera proposta.
 E perche la linea Im. fia nel medio luogo proportionale in fra
 In. e nm. E pero infra In. e pi. Sira ancora cadauno semi-
 diametro del cerchio nel medio luogo proportionale infra in. e
 Ip. E conciosia che Im. sia equale al semidiametro del cerchio.
 Onde el semicirculo descripto sopra pn. passata per tutti li ponti
 dela circumferentia del cerchio efg. E pero ancora per tutti li
 anguli del fabricato solido quali stanno in quella circumferentia.
 E per che per la medesimo ragione tutti li corausti (quali con-
 giongano le extremita delli catheti angulari con la extreraita del
 centrale) sonno nel medio luogo proportionali infra pm. e mn.
 Impero che cadauno depsi fia equale al Im. Sequita chel mede-
 simo semicirculo passi ancora per li altri angoli dela figura yco-
 cedra cosi fabricata. Fia adunca questo dal corpo inscriptibile in
 la spera de la quale el diametro fia pn. E pero ancora ala
 spera dela quale el diametro fia ab. Elo lato de questa solida
 figura dico essere la linea menore. Pero che glie manifesto che
 la linea bd fia rationale in potenza conciosia chel suo quadrato
 sia el quinto del quadrato de la linea ab. la qual fo posta ratio-
 naie o in longhezza o vero solo in potenza. Onde el semidia-
 metro eli semidiametri del cerchio efg. fia ancora rationale in
 potenza. Perochel suo semidiametro fia equale al bd. Adonca
 per la duodecima del decimotertio ellato del pentagono equila-
 tero a questo cerchio inscripto fia la linea menore. E ancora si
 commo nel processo de questa demonstratione fo mostro ellato
 de questa figura e quanto ellato del pentagono. Adoncha ellato
 de questa figura de 20 basi triangulari equilatere fia la linea
 menore si commo se presupone.

 (Saper fare el corpo de 12 basi pentagonali equilatere e equian-
 gule che de ponto la spera proposto lo circondi.)