CAPITEL LXIV¶
Von den Pyramiden und allen ihren Verschiedenheiten.
LVIII, Es folgt nunmehr ordnungsmässig, erhabener Herzog, von den Pyramiden und ihren Verschiedenheiten sprechen zu müssen, und zwar zuerst von denen, welche runde Pyramiden genannt werden und sodann successive von allen andern. Und zu voller Kenntniss werden wir mit unserm Philosophen nach seinem elften sagen, die runde Pyramide sei eine volle Figur und sei die Spur eines rechtwinkligen Dreiecks, nachdem man eine seiner Seiten festgehalten, die den rechten Winkel enthalten, und dasselbe soweit um jene gedreht, bis es zu dem Orte zurückkehrt, von dem es sich zu bewegen begann, und wenn die festgehaltene Seite gleich der herumgeführten ist, so wird die Figur rechtwinklig sein und wenn jene länger ist, wird sie spitzwinklig und wenn sie kürzer, stumpfwinklig sein.
Und die Axe der besagten Figur ist die feste oder feststehende Seite, und ihre Grundfläche wird ein Kreis sein, und man nennt dieselbe Pyramide der runden Säule, z. B. damit das Gesagte besser verstanden werde: Es sei das Dreieck, abc, dessen Winicel h ein rechter und es sei die Seite, welche man festhält ab, und nachdem diese festgehalten, drehe man besagtes Dreieck so weit herum, bis es zu der Stelle zurückkehrt, von wo es sich zu bewegen begann. Diese körperliche Figur nun, die bei der Bewegung dieses Dreiecks beschrieben oder gebildet, wird runde Pyramide genannt. Von ihr gibt es drei Unterschiede oder Species. Deswegen, weil die eine rechtwinklig, die andere spitzwinklig, die dritte stumpfwinklig ist.
Und die erste wird gebildet, wenn die Seite ab gleich der Seite bc wäre. Und es sei der Fall, dass die Linie bc irgend einmal bei der Umdrehung des Dreiecks in die Lage der Linie bd gelangt, so dass der Punkt c auf den Punkt d fällt und sie ein und derselben Linie angehören, dies so verstanden, dass sie dann sich mit der Lage in gradliniger Richtung verbinde, von wo die Bewegung begonnen, so wird diese Linie wie die Linie bcd sein.
Und weil nach der zweiunddreissigsten des ersten und nach der fünften des genannten der Winkel cab die Hälfte eines rechten ist, so wird <Ccad ein rechter sein, und darum wird eben diese Pyramide rechtwinklig genannt. Wenn aber die Seite ab länger als die Seite bc ist, so wird sie spitzwinklich sein, weil alsdann nach derzweiunddreissigten des ersten und der neunzehnten des genannten der Winkel cad kleiner, als die Hälfte des rechten sein wird.
Und daher wird der ganze Winkel caß? kleiner als ein rechter und spitz sein, daher ist besagte Pyramide spitzwinklig, und wenn die Seite ab kleiner als Seite bc ist, wird nach der zweiunddreissigsten des ersten und der neunzehnten des genannten der <; cab grösser, als die Hälfte des rechten, und der ganze <:cad der das Doppelte von eben diesem cab ist, grösser als ein rechter und ein stumpfer sein. Daher wird die Pyramide alsdann passend stumpfwinklig genannt. Und Axe dieser Pyramide wird die Linie ab genannt, und ihre Basis ist der von der Linie bc beschriebene Kreis, indem jene so um das Centrum b herumgeführt wird.
Und diese wird Pyramide der runden Säule genannt, d. h, von der, welche das Parallelogramm erzeugen würde, welches aus den beiden Linien ab und bc entstände, indem die Seite ab fest bliebe, wie es vorher von der runden Säule gesagt. Und dies genüge von der runden Pyramide und ihren verschiedenen Arten zum genannten Zwecke, und es werde von den übrigen gesprochen.
Marginal Woodcut Diagrams (Paganini 1509)¶
Folio 0055 Diagram 1¶
Folio 0055 Diagram 2¶