CAPITEL LI¶
Vom ebenen vollen oder hohlen und vom abgeschnittenen vollen oder hohlen, und erhabenen vollen oder hohlen Ikosaeder.
Das ebene volle oder hohle Ikosaeder enthält 30 sämmtUch unter sich gleiche Linien oder Seiten; und diese erzeugen in ihm 60 ebene Winkel und zwölf Ecken. Und ferner bilden sie in demselben 20 Grenzflächen, die sämmtlich dreieckig, gleichseitig und gleichwinklig, und jede der genannten Ecken besteht oder ist enthalten in fünf ebenen Winkeln genannter dreiseitiger Grenzflächen, wie es seine materielle Figur ebenfalls zeigt.
Das abgeschnittene ebene, volle oder hohle Ikosaeder hat 90 Seiten oder Linien, und es sind 1 36 ebene Winkel, wovon 120 den Dreiecken gehören, welche zu seiner Zusammensetzung dienen, und 60 sind von den Pentagonen, welche ebenfalls dazu kommen, die sämmtlich gleichseitig sind. Und diese Linien bilden um den genannten Körper herum 32 Flächen, deren 20 Sechsecke, d. h. von sechs gleichen Seiten, und zwölf Pentagone, d. h. von fünf gleichen Seiten sind.
Und alle sind ihrem Grade nach unter sich gleichseitig und auch gleichwinklig, d. h. dass alle Sechsecke unter sich von gleicheii-Winkeln sind, und ebenso alle Pentagone unter sich von gleichen Winkeln sind. Aber die Seiten alle, sowohl der Sechs- wie der Fünfecke, sind sämmtlich unter einander gleich. Nur in den Winkeln sind die Fünfund Sechsecke verschieden. Und dieser so beschaffene Körper entsteht aus dem vorherigen regelmässigen, wenn man jede seiner Seiten gleichmässigin ihrem dritten Theile abschneidet.
Und durch diese Schnitte entstehen, wie gesagt, 20 Sechs- und zwölf Fünfecke und 30 körperliche oder volle Ecken. Aber von besagten Linien sind 60 den Sechs- und Fünfecken gemeinsam, weil die 20 Sechsecke, in gleicher Weise mit einander verbunden, nothwendigerweise zwölf Pentagone erzeugen. Und auch von diesen kann sich kein erhöhtes ergeben, in Folge des Mangels besagten Sechsecks, wie wir beim abgeschnittenen Tetraeder und abgeschnittenen Oktaeder oben gesagt haben.
Das erhöhte volle und hohle Ikosaeder hat in sich 90 Linien und 180 ebene Winkel und 20 pyramidale Ecken, und hat 60 Grenz- oder Oberflächen, die es umgeben, sämmtlich dreieckig, gleichseitig und auch gleichwinklig. Aber von den go Linien sind 30 jeder der Oberflächen seiner 20 Pyramiden gemeinsam. Und der genannte Körper besteht aus 20 kantigen dreiseitigen, gleichseitigen und gleichwinkligen Pyramiden von gleicher Höhe, und aus dem ganzen Innern Ikosaeder, welcher nur durch die Einbildungskraft dem Verstände wahrnehmbar, und seine Grenzflächen sind gleicherart Grundflächen genannter 20 Pyramiden, welches Alles noch seine eigenthümliche materielle Form deutlich macht.