CAPITEL XXXIX¶
Von der Bildung des Dodekaeders im Ikosaeder.
Das Ikosaeder hat, wie gesagt, zwölf körperliche Ecken, jede in fünf ebenen Winkeln ihrer fünf Dreiecke enthalten. Wenn man daher das Dodekaeder in dasselbe beschreiben will, so muss man zu erst nach dem, was wir in diesem Tractat vorher gelehrt haben, das in Rede stehende Ikosaeder bilden, und nachdem es demgemäss ordnungsmässig hergestellt, so finde man nach der fünften des vierten von jeder seiner Dreiecksflächen den Mittelpunkt, und diese verbinden wir sodann alle unter einander durch dreissig gerade Linien derart, dass sich nothwendigerweise zwölf Fünfecke bilden, deren jedes einer körperlichen Ecke des besagten Ikosaeders gegenüberliegt.
Und jede der Seiten der genannten Pentagone steht über Kreuz, jeder der entsprechenden Seiten genannten Ikosaeders gegenüber. Und sowie im genannten Ikosaeder zwölf Ecken vorhanden, so gibt es im Dodekaeder zwölf Fünfecke. Und wie sich in jenen zwanzig Dreiecksflächen befinden, so sind im genannten Dodekaeder zwanzig körperliche Ecken vorhanden, die in besagten Flächen mittelst der genannten Linien erzeugt worden. Und wie in jenem dreissig Kanten vorhanden, so gibt es im Dodekaeder ebenfalls dreissig jenen über Kreuz gegenüberliegenden Kanten, wie gesagt, wie es ihre ganze Form otTenbart, und wie es auch die sechste des fünfzehnten folgert.