CAPITEL XXII¶
Von ihrer dreizehnten werthesten Wirkung.
Bezüglich ihrer dreizehnten Wirkung ist es nicht wenig zu verwundern, dass ohne ihren Beistand nie das Pentagon, d. h. die Figur aus fünf gleichen Seiten gebildet werden kann, welches oben bei der neunten Wirkung erwähnt und noch später zu ‘j Heute versteht man darunter etwas ganz Verschiedenes. erwähnen sein wird, ohne welches Pentagon, wie behauptet werden wird, es nicht möglich, dass der edelste vor allen andern regelmässigen Körpern, Dodekaeder genannt, gebildet oder vorgestellt werden könne, d. h. Körper von zwölf gleichseitigen und gleichwinkhgen Pentagonen, der mit anderm Namen Körper von zwölf pentagonalen Seitenflächen gebildet, genannt wird/) dessen Form, wie gesagt werden wird, der göttliche Plato dem fünften Stoffe, d. h. dem Himmel, aus sehr angemessenen Gründen beilegte.
Demgemäss lehrt uns unser Philosoph im vierten Buche durch die zehnte ein Dreieck von folgender Beschaffenheit bilden, nämlich so, dass jeder seiner beiden Winkel, welche über seiner Grundlinie stehen, doppelt so gross sei wie der andere, und dies that er, weil, wenn wir das gleichseitige und zugleich gleichwinklige F’ünfeck zu bilden und dasselbe dem Kreise ein- und umzubeschreiben, d. h. es genau innerhalb und ausserhalb des Kreises zu bilden verstehen wollten, dies unmöglich war, wenn er uns nicht zuerst gelehrt hätte, dieses Dreieck herzustellen, wie es aus der elften und zwölften des genannten vierten erhellt.
Und um das genannte Dreieck zu bilden, muss man nothwendigerweise eine Linie nach unserer göttlichen Proportion theilen, wie er uns durch die genannte zehnte des vierten beweist, obschon er an jener Stelle nicht sagt, dass die genannte Linie nach der erwähnten Proportion getheilt werde.
Seine Umstände, warum er uns noch keine Kenntniss davon gegeben, was die Proportion sei, wovon er in seinem fünften handelt, reservirt er sich, da es nicht seine Gewohnheit ist, seinen Beweisen später folgende Dinge einzufügen, wovon man noch keine Kenntniss hat; sondern er benutzt nur die vorhergegangenen und diese Ordnung versteht sich für alle seine fünfzehn Bücher und deswegen sagte er bezüglich des genannten Dreiecks nicht, dass er die genannte Linie nach der Proportion theile, welche einen mittleren und zwei äussere Abschnitte hat, sondern er sagt, nach der elften des zweiten mache er aus ihr zwei Theile derart, dass das Quadrat des einen gleich sei dem Producte des andern mit der ganzen genannten Linie, was im Wesen nichts anderes sagen will, als sie nach genannter Proportion theilen, wie es aus der dritten Definition des sechsten und der neunundzwanzigsten des vorerwähnten hervorgeht, und wir ausserdem oben in diesem Werke sagten, als erklärt wurde, wie der mittlere und seine äusseren Abschnitte zu verstehen seien, bezuglich ihrer zuerst angeführten Wirkung.