CAPITEL XI¶
Von ihrer zweiten wesentlichen Wirkung.
Wenn eine Grösse in zwei Theile getheilt und zu der einen eine Grösse hinzugefügt wird, so dass das Quadrat dieser Summe das Fünffache des Quadrats der hinzugefügten Grösse ist, so folgt mit Nothwendigkeit, dass die genannte zugefügte Grösse die Hälfte der in die beiden Theile zerlegten ersten Grösse sei, und dass die, zu welcher sie hinzugefügt, ihr grösserer Abschnitt, und dass sie die ganze in ihnen nach unserer Proportion getheilt sei.
man nehme 15 — ]/i25 und √125 — 5 für die beiden vollständigen Abschnitte einer Grösse und füge zu dem einen von beiden nämlich √125 — 5 dieZahl 5 als dritte Grösse hinzu, dann ist die Summe = l/125 deren Quadrat i25 und das Quadrat der hinzugefügten Grösse ist 25. Daher ist i25 das Fünffache von 25, dem Quadrate der zugefügten Grösse. Ich sage, dass zb nämlich 5 die Hälfte der in jene zwei Abschnitte getheilten ersten Grösse und jene der man sie hinzugefügt, der grössere Abschnitt von genannter ersten nach unserer Proportion, die einen mittlem und zwei äussere Abschnitte hat, getheilten Grösse nämlich von lo. sei.
Und das ist die Umkehrung der vorhergegangenen Wirkung, wie die zweite des dreizehnten geometrisch schliesst.