CAPITEL X¶
Folgerung aus der ersten vorgeführten Wirkung.
Kehren wir nun, nachdem diese Dinge wohl gemerkt, zu ihrer zuerst angegebenen Wirkung zurück, und machen wir uns dieselbe mit deutlichen Beispielen klar und es werde zu seiner Beleuchtung denselben Fall von zehn wieder aufgenommen, der an jener Stelle vorgeführt, ohne sich mit anderen mühsamen Grössen weiter abzumühen, da bei jeder stets dasselbe eintritt, was in dem Vorhegenden gesagt wird. Und zu vollständigerer Einsicht Euer Hoheit werden wir mittelst der Arithmetik alle übrigen verfolgen, indem wir jedoch voraussetzen dass die wissenschaftlichen Beweise alles dessen was unser Fortgang enthalten wird, an den Stellen, welche wir aus unserem Philosophen Euklid anführen werden, mit aller Sorgfalt geometrisch dem nothwendigen Erforderniss der Schlüsse gemäss beigebracht seien.
Ich sage also, dass, wenn man zehn nach unserer Proportion theilt, und der grössere Abschnitt √125 − 5 ist, wenn man zu diesem, der genannten Wirkung entsprechend, fünf, d. h. die Hälfte der ganzen Grösse zehn hinzufügt, dass dies genau √125, macht denn diese Zahl, weniger fünf ergänzt und vervollständigt sich mittelst plus fünf, der Hälfte von zehn. Diese Summe, d. h. j/l25, mit sich selbst multiplicirt was 125 für ihr Quadrat macht, ist fünfmal so viel als das Quadrat der Hälfte von zehn welche fünf, und deren Quadrat 25 ist.
Daher ist i25 genau das fünffache des genannten 25, Quadrat der genannten Hälfte von zehn, wie gesagt worden. Und diese Wirkung hat bei jeder Grösse statt, welcher Art sie auch sei, wie es offenkundig der erste des i3. unseres Führers zeigt.