CAPITOLO VII¶
Del primo effecto de vna linea diuisa secondo la nostra proportione.
Quando vna linea recta fia diuisa secondo la proportione hauente el mezzo e doi extremi (che cosi per altro nome dali sapienti fia nuncupata la nostra prelibata proportione) se ala sua magior parte se agionga la mita de tuta la linea cosi proportionalmente diuisa. Sequitara de necessita chel quadrato de lor congionto sempre sia quincuplo cioè 5 tanto del quadrato de dieta mita integrale. Nanze che più oltra se proceda e da chiarire commo dicta proportione fra le quantità la sabia intendere e interporre e commo dali sapientissimi in lor volumi fia chiamata.
Onde dico lei esser detta proportio habens medium et duo extrema cioè proportione hauente el mezzo e doi extremi. qual fia propria passione dogni ternario. Peroche qual voi ternario asegnato quello sempre bara el mezzo con li doi suoi extremi. perche mai el mezzo senza lor se intende. E in tal modo se insegna dmidere vna quantità nella 19. del 6. hauendo prima descrìpto nella 3. diffinitione del 6. commo cosi diuiderla se debia intendere.
Benché nel suo 2. per la 11. demostri diuidere la linea sotto la medesima virtù e forza non altramente nominando proportione fin chel 5. non passasse, e dal Campano se aduci fra li numeri nella 16. del 9. E questo quanto ala sua denominatione.
(Comme se intendino el suo mezzo eli suoi extremi.) Inteso comme la nostra proportione per suo particular nome fia chiamata, resta a chiarire comme dicto mezzo e anco extremi in qual voi quantità se habino a intendere e commo bisogna sienno conditionati, acio fra loro se habia a retrouare dieta diuina proportione. Per la qual cosa e da sapere commo nel quinto se asegna che sempre fra tre termini de vn medesimo genere de necessita sonno doi habitudini o vogliam dire proportioni cioè vna fral primo termino el secondo, laltra fral secondo el terzo, verbi gratia.
Sienno tre quantità de medesimo genere (che altramente non se intende esserui fra loro proportione) la prima sia a. e sia 9. per numero, la seconda b, e sia ó. la terza e. e sia 4. Dico che fra loro sonno doi proportioni luna dal a. al b. cioè dal 9. al 6. la quale fra le commune in lopera nostra ehiamamo sexquialtera e fia quando el magior termino contene el menore vnauolta e mezza. Pero chel 9. conten 6. e ancor 3. qual fia mita del 6. e per questo fia detta sexquialtera.
Ma perche qui non intendiamo dire dele proportioni in genere per hauerne diffusamente apieno tractato e chiarito insiemi con le proportionalita nella preaducta opera nostra, pero qui de loro non me curo altramente extendere. ma sempre tutto quello in commune de lor dicto se habia con loro diffinitioni e diuisioni a presuporre. E solo de questa vnica al presente sia nostro discorso per non trouarse di lei con tale e tanto vtilissimo processo per alcuno esserne inanze tractato. Ora tornando alo incepto proposito dele tre quantità, e fia ancora dala seconda b. ala terza e. cioè dal 6. al 4. vnaltra proportione similmente sexquialtera. Delequali o sienno simili o dissimili al presente non curiamo.
Ma solo lo intento fia per chiarire, commo fra tre termini de medesimo genere se habia de necessita retrouare doi proportioni Dico similmente la nostra diuina obseruare le medesime conditioni. cioè che sempre fra li suoi tre termini: cioè mezzo e doi extremi inuariabilmente contene doi proportioni sempre de vna medesima denominatione. Laqual còsa de laltre o sienno continue ouer discontinue pò in infiniti varii modi aduenire. Pero che aleuolte fra lor tre termini sira dupla alcuna volta tripla: et sic in ceteris discorrendo per tutte le communi specie.
Ma fral mezzo ai extremi de questa nostra non e possibile poterse uariare commo se dirà. Diche meritamente fo la quarta conuenientia col sommo opefici. e che la sia connumerata fra laltre proportioni senza specie e altra differentia seruando le conditioni de loro diffinitioni in questo la possiamo asemigliare al nostro saluatore qual venne non per soluere la legi anzi per adempirla e con gliomini conuerso facendose subdito e obediente a Maria e Joseph.
Cosi questa nostra proportione dal ciel mandata con laltre sacompagna in diffinitione e condictioni e non le degrada anzi le magnifica più ampiamente tenendo el principato de iunita fra tutte le quantità indifferentemente e mai mutandose commo del grande idio dici el nostro sancto Seuerino. videlicet Stabilisque manens dat cuncta moueri. Per la qual cosa e da sapere per poterla fra le occurrenti quantità cognoscere che sempre fra li suoi tre termini inuariabilmente la se ritroua disposta in la continua proportionalita in questo modo, cioè chel producto del menore extrerao nel congionto del menore e medio fia equale al quadrato del medio.
E per consequcntc per la io. diffinitione del quinto dicto congionto de necessita sira ci suo magiore extremo. e quando cosi se trounio ordinate tre quantità in qual voi genere quelle son diete secondo la proportione hauente el mezzo e doi extremi. el suo magiore extremo sempre fia el congionto del menore e medio. Che possiamo dire dicto magiore extremo essere tutta la quantità diuisa in quelle doi tal parti cioè menor extremo e medio a quella condictione. El perche e da notare dicta proportione non poter essere rationale, ne mai poterse el menore extremo nel medio per alcun numero denominare siando el magior extremo rationale. Pero che sempre siranno irrationali. commo de sotto apertose dira.
E questo al terzo modo conuen con idio vt supra.