THE ERLANGEN PROGRAM (1872 / 1893)¶
Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen — Felix Klein (1872 / 1893)
Editio Princeps (Deutsch, 1872): Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen, Erlangen: Verlag von Andreas Deichert, 1872 (48 S.); reprinted in Mathematische Annalen 43 (1893), pp. 63–100.
Authorized English Edition (1893): A Comparative Review of Recent Researches in Geometry, translated by Mellen Woodman Haskell, Bulletin of the New York Mathematical Society 2 (10), July 1893, pp. 215–249.
Digital Critical Codex: Synchronized 4-track edition (English · Deutsch · Summary · Notes) paired with exact
geometor.klein.erlangen symbolic invariant verifiers.„Es ist eine Mannigfaltigkeit und in derselben eine Transformationsgruppe gegeben; man soll die der Mannigfaltigkeit angehörigen Gebilde hinsichtlich solcher Eigenschaften untersuchen, die durch die Transformationen der Gruppe nicht geändert werden.“
“Given a manifoldness and a group of transformations of the same; to investigate the configurations belonging to the manifoldness with regard to such properties as are not altered by the transformations of the group.”
—Felix Klein, Erlangen Program, § 1 (1872, S. 7 · 1893, p. 218)
Conspectus Totius Operis¶
- Unit 1 — Prefatory Note & Introduction (Vorbemerkung 1872/1893 & Einleitung)
- Unit 2 — §§ 1–2: The Principal Group and Adjoined Transformation Hierarchy (§§ 1–2: Gruppen von Raumtransformationen, Hauptgruppe und stufenweise Adjunktion)
- Unit 3 — §§ 3–5: Projective Geometry, Representation & Choice of Space-Element (§§ 3–5: Projektivische Geometrie, Übertragung durch Abbildung und Willkür in der Wahl des Raumelements)
- Unit 4 — §§ 6–7: Geometry of Reciprocal Radii and Lie’s Sphere Geometry (§§ 6–7: Die Geometrie der reciproken Radien, x + iy und Lie’s Kugelgeometrie)
- Unit 5 — §§ 8–10: Birational, Topological, Contact & Manifold Groups (§§ 8–10 & Schlussbemerkungen: Rationale Transformationen, Analysis situs, Berührungstransformationen und Mannigfaltigkeiten)
- Unit 6 — Notes I–VII: Historical & Foundational Appendices (Non-Euclidean Metrics) (Noten I–VII, einschl. Note V: Über die sogenannte Nicht-Euklidische Geometrie)