Μετρικῶν Γ΄ (Προοίμιον & α΄–κγ΄) — Ἑλληνικὸν Κείμενον (Schöne 1903)

Διαιρέσεις Χωρίων καὶ Στερεῶν κατὰ Λόγον, Ἀναλογία καὶ Δικαιοσύνη, Κέγχρος Μία, καὶ Εὕρεσις Κυβικῆς Πλευρᾶς — Hermann Schöne (ed.), Leipzig: B. G. Teubner, 1903, pp. 140–184 (Cod. Constantinopolitanus Palatii Veteris 1, fols. 99v–107v)

Note

Greek Source Track: Public-domain critical Greek text established by Hermann Schöne (Teubner 1903, pp. 140–184), verified directly against 300 DPI page scans of the Teubner editio princeps. Preserves the verbatim Greek text of the Book III Prooemium and Propositions III.1–III.2 alongside Proposition III.20 (Cube Root of 100).

Προοίμιον Βιβλίου Γ΄ — Ἀναλογία καὶ Δικαιοσύνη

[Folio Schöne 140 | p. 140]

ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Γ. ΠΡΟΟΙΜΙΟΝ (Schöne pp. 140–142; fol. 99v).

Οὐ πολὺ ἀπᾴδειν νομίζομεν τὰς τῶν χωρίων διαιρέσεις τῶν γιγνομένων ἐν τοῖς χωρίοις μετρήσεων· καὶ γὰρ τὸ ἀπονεῖμαι χωρίον τοῖς ἴσοις ἴσον καὶ τὸ πλέον τοῖς ἀξίοις κατὰ τὴν ἀναλογίαν πάνυ εὔχρηστον καὶ ἀναγκαῖον θεωρεῖται…

Εἰ δέ τις βούλοιτο κατὰ τὸν δοθέντα λόγον διαιρεῖν τὰ χωρία, ὥστε μηδὲ ὡς εἰπεῖν κέγχρον μίαν τῆς ἀναλογίας ὑπερβάλλειν ἢ ἐλλείπειν τοῦ δοθέντος λόγου, μόνης προσδεήσεται γεωμετρίας· ἐν ᾗ ἐφαρμογὴ μὲν ἴση, τῇ δὲ ἀναλογίᾳ δικαιοσύνη, ἡ δὲ περὶ τούτων ἀπόδειξις ἀναμφισβήτητος, ὅπερ τῶν ἄλλων τεχνῶν ἢ ἐπιστημῶν οὐδεμία ὑπισχνεῖται.

Διαιρέσεις Τριγώνων (α΄–γ΄)

[Folio Schöne 142 | p. 142]

α΄. Διαίρεσις ἀπὸ Κορυφῆς ἐν Λόγῳ ε΄ πρὸς γ΄ (Schöne p. 142; fol. 100r):

Χωρίον τρίγωνον διελεῖν εἰς τρίγωνα χωρία ἐν τῷ δοθέντι λόγῳ τὴν αὐτὴν ἔχοντα κορυφήν. ἔστω τὸ δοθὲν τρίγωνον τὸ ΑΒΓ ἔχον τὴν μὲν ΑΒ μονάδων ιγ, τὴν δὲ ΒΓ μονάδων ιδ, τὴν δὲ ΑΓ μονάδων ιε· καὶ δέον ἔστω διελεῖν αὐτὸ εἰς δύο χωρία τρίγωνα λόγον ἔχοντα πρὸς ἄλληλα, ὃν ε πρὸς γ, κορυφὴν δὲ τὸ Α. γεγονέτω καὶ ἔστω ἡ διαιροῦσα εὐθεῖα ἡ ΑΔ· λόγος ἄρα τοῦ ΑΒΔ τριγώνου πρὸς τὸ ΑΔΓ τρίγωνον, ὃν ε πρὸς γ· ὥστε καὶ τῆς ΒΔ πρὸς ΔΓ λόγος ἐστίν, ὃν ε πρὸς γ· καὶ συνθέντι τῆς ΒΓ πρὸς ΓΔ λόγος ἐστίν, ὃν η πρὸς γ. καὶ ἔστι δοθεῖσα ἡ ΒΓ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΓΔ [ε δ΄ = 5 1/4, ΒΔ = η ∠΄ δ΄ = 8 3/4].

[Folio Schöne 144 | p. 144]

β΄. Διαίρεσις Εὐθείᾳ Παραλλήλῳ τῇ Βάσει (Schöne pp. 142–144; fol. 100v):

Τρίγωνον δοθὲν τὸ ΑΒΓ διελεῖν εἰς δύο χωρία ἐν τῷ δοθέντι λόγῳ εὐθείᾳ παραλλήλῳ τῇ ΒΓ βάσει… ὡς ἄρα ὅλον τὸ ΑΒΓ πρὸς τὸ ΑΔΕ, οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΔ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΑΔ δυνάμει [ἐπὶ λόγου γ πρὸς α· τὸ ἀπὸ ΑΒ = ρξθ, τὸ ἀπὸ ΑΔ = ρκϛ ∠΄ δ΄ = 507/4].

Διαιρέσεις Στερεῶν καὶ Κυβικὴ Πλευρὰ τῶν ρ΄ (κ΄–κγ΄)

[Folio Schöne 178 | p. 178]

κ΄. Εὕρεσις Κυβικῆς Πλευρᾶς τῶν ρ΄ [∛100 ≈ 4 9/14] (Schöne pp. 176–178; fol. 106r):

Λάβε τὸν ἔγγιστα κύβον τῶν ρ τόν τε ὑπερβάλλοντα καὶ τὸν ἐλλείποντα· ἔστι δὲ ὁ μὲν ὑπερβάλλων ὁ ρκε, ὁ δὲ ἐλλείπων ὁ ξδ. καὶ ᾧ μὲν ὑπερβάλλει, μονάδες κε, ᾧ δὲ ἐλλείπει, μονάδες λϛ. καὶ ποίησον τὰ ε ἐπὶ τὰ λϛ· γίγνεται ρπ· καὶ τὰ ρ [τὰ δ ἐπὶ τὰ κε = ρ]· σύνθες ρπ καὶ ρ· γίγνεται σπ· καὶ παράβαλε τὰ ρπ παρὰ τὰ σπ· γίγνεται θ ιδ΄ [9/14]. πρόσθες τῇ τοῦ ἐλάσσονος κύβου πλευρᾷ, τουτέστι τοῖς δ· γίγνεται μονάδες δ καὶ θ τεσσαρεσκαιδέκατα [4 9/14]. τοσούτων ἔσται ὡς ἔγγιστα ἡ τῶν ρ κυβικὴ πλευρά.