Μετρικῶν Β΄ (Προοίμιον & α΄–κ΄) — Ἑλληνικὸν Κείμενον (Schöne 1903)

Στερεομετρία, Εὔδοξος καὶ Ἀρχιμήδης, Κόλουρα, Σπεῖρα Διονυσοδώρου, Ἐφοδικὸν Ἀρχιμήδους, Πέντε Σχήματα Πλάτωνος καὶ Ἀκανόνιστα Σώματα — Hermann Schöne (ed.), Leipzig: B. G. Teubner, 1903, pp. 90–140 (Cod. Constantinopolitanus Palatii Veteris 1, fols. 87r–99v)

Note

Greek Source Track: Public-domain critical Greek text established by Hermann Schöne (Teubner 1903, pp. 90–140), verified directly against 300 DPI page scans of the Teubner editio princeps. Includes the verbatim Greek text of Proposition II.13 (Dionysodorus’s Torus Theorem) alongside key Greek passages from the Book II Prooemium and Propositions II.14–II.20.

Προοίμιον Βιβλίου Β΄ — Εὔδοξος καὶ Ἀρχιμήδης

[Folio Schöne 90 | p. 90]

ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Β. ΠΡΟΟΙΜΙΟΝ (Schöne pp. 90–94; fols. 87r–88r). Ἐν μὲν τῷ πρώτῳ βιβλίῳ τῶν Μετρικῶν ἐδείξαμεν πῶς δεῖ μετρεῖν τάς τε ἐπιπέδους καὶ τὰς μὴ ἐπιπέδους ἐπιφανείας… ἐν δὲ τούτῳ δείξομεν πῶς δεῖ μετρεῖν τὰ στερεὰ σώματα, ἀναφέροντες καὶ ταῦτα ἐπὶ στερεοὺς κύβους… ὧν τὰ κυριώτατα εἰς Εὔδοξον καὶ Ἀρχιμήδην ἀναφέρεται· Εὐδόξου μὲν γὰρ εὕρημα ὅτι πᾶς κύλινδρος τριπλάσιός ἐστι κώνου τοῦ βάσιν μὲν ἔχοντος τὴν αὐτὴν αὐτῷ καὶ ὕψος ἴσον, Ἀρχιμήδους δὲ ὅτι πᾶσα σφαῖρα δύο τρίτα μέρη ἐστὶ κυλίνδρου τοῦ περιλαμβάνοντος αὐτήν.

Σπεῖρα Διονυσοδώρου (ιγ΄)

[Folio Schöne 126 | p. 126]

ιγ΄. Ἡ Περὶ τῆς Σπείρας Μέτρησις (Schöne pp. 126–130; fols. 95v–96r):

Ἔστω δὲ σπεῖραν μετρῆσαι πρότερον ἐκθέμενον τὴν γένεσιν αὐτῆς. ἔστω γάρ τις ἐν ἐπιπέδῳ εὐθεῖα ἡ ΑΒ καὶ δύο τυχόντα ἐπʼ αὐτῆς σημεῖα. εἰλήφθω ὁ ΒΓΔΕ κύκλος ὀρθὸς ὢν πρὸς τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον, ἐν ᾧ ἐστιν ἡ ΑΒ εὐθεῖα, καὶ μένοντος τοῦ Α σημείου περιφερέσθω κατὰ τὸ ἐπίπεδον ἡ ΑΒ, ἄχρι οὗ εἰς τὸ αὐτὸ ἀποκατασταθῇ συμπεριφερομένου καὶ τοῦ ΒΓΔΕ κύκλου ὀρθοῦ διαμένοντος πρὸς τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον. ἀπογεννήσει ἄρα τινὰ ἐπιφάνειαν ἡ ΒΓΔΕ περιφέρεια, ἣν δὴ σπειρικὴν καλοῦσιν…

Δέδεικται δὲ Διονυσοδώρῳ ἐν τῷ Περὶ τῆς σπείρας ἐπιγραφομένῳ, ὅτι ὃν λόγον ἔχει ὁ ΒΓΔΕ κύκλος πρὸς τὸ ἥμισυ τοῦ ΔΕΗΘ παραλληλογράμμου, τοῦτον ἔχει καὶ ἡ γεννηθεῖσα σπεῖρα ὑπὸ τοῦ ΒΓΔΕ κύκλου πρὸς τὸν κύλινδρον, οὗ ἄξων μέν ἐστιν ὁ ΗΘ, ἡ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς βάσεως ἡ ΕΘ…

Δυνατὸν δέ ἐστι καὶ ἄλλως μετρῆσαι· ἐπεὶ γὰρ ἡ ΑΖ ἐστὶ μονάδων ιδ, καὶ ἔστιν ἐκ τοῦ κέντρου, ἡ ἄρα διάμετρός ἐστι μονάδων κη· ὥστε ἡ περιφέρεια τοῦ κύκλου γίγνεται μονάδων πη· ἁπλωθεῖσα ἄρα ἡ σπεῖρα καὶ γενομένη ὡς κύλινδρος ἕξει τὸ μῆκος μονάδων πη· καὶ ἔστιν ἡ διάμετρος τῆς βάσεως τοῦ κυλίνδρου, τουτέστιν ἡ ΒΓ, μονάδων ιβ· ὥστε τὸ στερεὸν ἔσται μονάδων θϠνϛ δ΄ ζ΄ [9956 4/7].

Ἐφοδικὸν Ἀρχιμήδους, Πλατωνικὰ Σχήματα & Ἀκανόνιστα Σώματα (ιδ΄–κ΄)

[Folio Schöne 130 | p. 130]

ιδ΄–ιε΄. Τμῆμα Κυλίνδρου καὶ Καμάρα ἐκ δύο Κυλίνδρων (Schöne pp. 130–132; fols. 96v–97r): Ὁ δὲ αὐτὸς Ἀρχιμήδης ἐν τῷ αὐτῷ βιβλίῳ [τῷ Ἐφοδικῷ] δείκνυσιν, ὅτι ἐὰν εἰς κύβον δύο κύλινδροι διωσθῶσι τὰς βάσεις ἔχοντες ἐφαπτομένας τῶν τοῦ κύβου πλευρῶν, τὸ κοινὸν τμῆμα τῶν κυλίνδρων ἔσται δύο τρίτα τοῦ κύβου.

[Folio Schöne 138 | p. 138]

ιϛ΄–κ΄. Πέντε Στερεὰ Σχήματα Πλάτωνος καὶ Ἀκανόνιστα Σώματα (Schöne pp. 132–140): Ἐπεὶ οὖν τὰ τεταγμένα στερεὰ σώματα μεμετρήκαμεν — συμπεριειλημμένων καὶ τῶν πέντε λεγομένων Πλάτωνος σχημάτων — ὑπολείπεται ἡμῖν καὶ τὰ ἀκανόνιστα στερεὰ σώματα μετρῆσαι διʼ ὕδατος ἐκχύσεως ἢ κηροῦ καὶ πηλοῦ περιπλάσεως.