Μετρικῶν Α΄ (ι΄–λθ΄) — Ἑλληνικὸν Κείμενον (Schöne 1903)

Τραπέζια, Κανονικὰ Πολύγωνα (γ΄–ιβ΄), Χρυσῆ Τομὴ Πενταγώνου, Κύκλος, Ἴτυς, Ἔλλειψις, Παραβολὴ καὶ Κυρταὶ Ἐπιφάνειαι — Hermann Schöne (ed.), Leipzig: B. G. Teubner, 1903, pp. 26–90 (Cod. Constantinopolitanus Palatii Veteris 1, fols. 72r–87r)

Note

Greek Source Track: Public-domain critical Greek text established by Hermann Schöne (Teubner 1903, pp. 26–90), verified directly against 300 DPI page scans of the Teubner editio princeps. Contains the full verbatim proof of the Prop. I.18 Pentagon Golden Section Lemma alongside the canonical Greek enunciations and key Archimedean citations across Propositions I.10–I.39.

Τραπέζια καὶ Τετράπλευρα (ι΄–ιϛ΄)

[Folio Schöne 26 | p. 26]

ι΄–ιϛ΄ (Schöne pp. 26–46; fols. 72r–76v). Ἐπεὶ οὖν ἐμάθομεν παντὸς τριγώνου δοθεισῶν τῶν πλευρῶν τὸ ἐμβαδὸν εὑρίσκειν, ἑξῆς μετρήσομεν καὶ τὰ τετράπλευρα χωρία, πρότερον δὲ τὰ τραπέζια καλούμενα — ὧν δύο μὲν πλευραὶ παράλληλοί εἰσιν, αἱ δὲ λοιπαὶ δύο οὔ — εἴς τε ὀρθογώνια καὶ ἰσοσκελῆ καὶ σκαληνὰ διαιρούμενα, εἶτα δὲ καὶ τὰ τυχόντα τετράπλευρα δοθείσης μιᾶς διαμέτρου.

Κανονικὰ Πολύγωνα καὶ Λῆμμα Πενταγώνου (ιζ΄–κε΄)

[Folio Schöne 50 | p. 50]

ιη΄. Λῆμμα Πενταγώνου — Ἄκρος καὶ Μέσος Λόγος (Schöne p. 50; fol. 77v):

Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον τὸ ΑΒΓ ὀρθὴν ἔχον τὴν πρὸς τῷ Γ, δύο δὲ πέμπτων ὀρθῆς τὴν πρὸς τῷ Α. δεῖξαι ὅτι τὸ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΒΑ, ΑΓ πενταπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ ΑΓ.

Ἐκβεβλήσθω ἡ ΑΓ ἐπὶ τὸ Δ, καὶ τῇ ΑΓ ἴση κείσθω ἡ ΓΔ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΔ. ἴση ἄρα ἡ μὲν ΑΒ τῇ ΒΔ, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΓΒΔ. ἀλλὰ ἡ ὑπὸ ΓΒΑ γωνία τριῶν πέμπτων ἐστὶν ὀρθῆς διὰ τὸ τὴν ὑπὸ ΒΑΓ γωνίαν δύο πέμπτων εἶναι· ἡ ἄρα ὑπὸ ΑΒΔ γωνία ἓξ πέμπτων ἐστὶν ὀρθῆς· πενταγώνου ἄρα ἐστὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒΔ. καὶ ἔστιν ἴση ἡ ΑΒ τῇ ΒΔ· τῆς ἄρα ΑΔ ἄκρον καὶ μέσον λόγον τεμνομένης τὸ μεῖζον τμῆμά ἐστιν ἡ ΑΒ. καὶ ἔστι τῆς ΑΔ ἡμίσεια ἡ ΑΓ· τὸ ἄρα ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΒΑ, ΑΓ πενταπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΓ.

[Folio Schöne 60 | p. 60]

κβ΄ & κδ΄. Ἐννεάγωνον καὶ Ἑνδεκάγωνον διὰ τῶν ἐν Κύκλῳ Εὐθειῶν (Schöne pp. 58–64): Ἐκ δὴ τῶν περὶ τῶν ἐν κύκλῳ εὐθειῶν [πραγματειῶν] ληψόμεθα τὸν λόγον τῆς διαμέτρου τοῦ κύκλου πρὸς τὴν τοῦ ἐννεαγώνου [καὶ τοῦ ἑνδεκαγώνου] πλευράν…

Κύκλος, Πλινθίδες Ἀρχιμήδους, Ἴτυς καὶ Τμήματα (κϛ΄–λγ΄)

[Folio Schöne 66 | p. 66]

κϛ΄. Κύκλου καὶ Ἴτυος Μέτρησις (Schöne pp. 66–70; fols. 81v–82v): Ἀρχιμήδης μὲν οὖν ἐν τῷ Κύκλου μετρήσει δείκνυσιν, ὅτι παντὸς κύκλου ἡ περίμετρος τῆς διαμέτρου τριπλασίων ἐστὶ καὶ ἔτι ὑπερέχει ἐλάσσονι μὲν ἢ ἑβδόμῳ μέρει τῆς διαμέτρου, μείζονι δὲ ἢ δέκα ἑβδομηκοστομόνοις· ὁ δὲ αὐτὸς Ἀρχιμήδης δείκνυσιν ἐν τῷ Περὶ πλινθίδων καὶ κυλίνδρων ἀκριβέστερον… Ἴτυν δὲ μετρήσομεν ἀπὸ τοῦ ἐμβαδοῦ τοῦ μείζονος κύκλου ἀφελόντες τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἐλάσσονος κύκλου.

κζ΄. Γεωμετρικὴ Πρόοδος ἐν Λόγῳ Τετραπλασίῳ (Schöne pp. 70–72): Ἐὰν τέσσαρα μεγέθη ἑξῆς ἀνάλογον ᾖ ἐν τῷ τετραπλασίῳ λόγῳ τὰ Α, Β, Γ, Δ, ἔσται τὸ τρίτον μέρος τοῦ Α ἴσον τοῖς Β, Γ, Δ καὶ τῷ τρίτῳ μέρει τοῦ Δ.

Ἔλλειψις, Παραβολὴ (Ἐφοδικόν) καὶ Κυρταὶ Ἐπιφάνειαι (λδ΄–λθ΄)

[Folio Schöne 80 | p. 80]

λδ΄–λε΄. Ἔλλειψις καὶ Τομὴ Ὀρθογωνίου Κώνου (Schöne pp. 80–84; fols. 84v–85v): Δέδεικται δὲ Ἀρχιμήδει ἐν τῷ Περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων [ἔλλειψιν ἴσην εἶναι κύκλῳ οὗ ἡ διάμετρος μέση ἀνάλογόν ἐστι τῶν ἀξόνων]· καὶ ἐν τῷ Ἐφοδικῷ, ὅτι πᾶν τμῆμα περιεχόμενον ὑπό τε εὐθείας καὶ ὀρθογωνίου κώνου τομῆς ἐπίτριτόν ἐστι τριγώνου τοῦ βάσιν μὲν ἔχοντος τὴν αὐτὴν αὐτῷ καὶ ὕψος ἴσον.

[Folio Schöne 86 | p. 86]

λϛ΄–λθ΄. Κυλίνδρου, Κώνου καὶ Σφαίρας Ἐπιφάνειαι (Schöne pp. 84–90; fols. 85v–87r): Δέδεικται δὲ Ἀρχιμήδει ἐν τοῖς Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου, ὅτι πάσης σφαίρας ἡ ἐπιφάνεια τετραπλασίων ἐστὶ τοῦ μεγίστου κύκλου τῶν ἐν αὐτῇ, παντὸς δὲ τμήματος σφαίρας ἡ ἐπιφάνεια ἴση ἐστὶ κύκλῳ, οὗ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου ἴση ἐστὶ τῇ ἀπὸ τῆς κορυφῆς τοῦ τμήματος ἐπὶ τὴν περιφέρειαν τῆς βάσεως ἀγομένῃ εὐθείᾳ.