← ceva / De Lineis Rectis Se Invicem Secantibus Statica Constructio

Unit III · Liber Primus XXIII–XXVI & Liber Secundus (Textus Latinus, 1678, pp. 36–72)¶

Folio-verified Neo-Latin primary text from Giovanni Ceva’s De lineis rectis se invicem secantibus statica constructio (Mediolani: Ex Typographia Ludovici Montiae, 1678, Liber Primus, pp. 36–43, & Liber Secundus, pp. 45–72; PDF pp. 53–89, Tab. 3–7, Figs. 28–61).

1. Liber Primus, Propositio XXIII — Mira Concordia Septem Linearum in Pyramide (pp. 36–39)¶

Propositio XXIII. Theorema (Tab. 3, Fig. 28): In omni pyramide triangulari (seu tetraedro) ABCD , positis quatuor ponderibus in ipsius angulis A, B, C, D , quatuor rectæ ex singulis verticibus ad centra gravitatis basium oppositarum ductæ, simul cum tribus rectis jungentibus centra gravitatis oppositorum laterum, omnes numero septem in uno eodemque puncto O concurrunt.

Appendantur enim in verticibus A, B, C, D pondera quæcumque finita; sintque GA, GB, GC, GD centra gravitatis trium ponderum in singulis planis triangularibus oppositis consistentium, ac EAB, ECD, EAC, EBD, EAD, EBC centra gravitatis binorum ponderum in sex pyramidis costis. Quoniam totius systematis quatuor ponderum A † B † C † D unicum dumtaxat est in spatio centrum gravitatis O, necesse est tam quatuor rectas AGA, BG_B, CG_C, DG_D, quam tres rectas BABCD, BACBD, BADBC oppositarum costarum centra jungentes, mira quadam concordia (septem linearum concursus) in ipso unico puncto O se mutuo intersecare!

2. Liber Secundus, Lemma I — De Polygonis Circulo & Ellipsi Circumscriptis (pp. 45–47)¶

Lemma I (Tab. 4, Figs. 32–35): Si circulo vel ellipsi circumscribatur polygonum quotcumque laterum, ratio composita ex rationibus omnium segmentorum in punctis contactuum alternatim sumptorum est ratio æqualitatis.

In circulo circleC res statim patet ex Euclide ([III.36]), cum binæ contingentes ex eodem polygoni angulo ad circulum ductæ sint inter se æquales. Ut autem idem in quavis ellipsi ellipseE evincatur, concipiatur super circulo circleC cylindrus obliquè sectus plano ellipsim ellipseE exhibente, iuxta doctrinam Sereni (1566) ac clarissimi Ioannis Alphonsi Borelli (1661). Quoniam rectæ projCyl per contactus cylindri lateribus æquidistantes secant circumscripti polygoni latera in eadem prorsus proportione (sectio cylindrica), ratio composita segmentorum circa ellipsim manet pariter ratio æqualitatis!

3. Liber Secundus, Propositio I & Corollarium — Punctum Contactus & Isotomicum (pp. 47–50)¶

Propositio I. Theorema (Tab. 4, Figs. 36–37): Si triangulum ABC circulo incircle aut ellipsi cuicumque circumscribatur, rectæ AD , BE , CF ex angulis ad puncta contactuum D , E , F ductæ in unum punctum X(7) concurrunt.

Corollarium (Coniugatum Isotomicum): Quod si in eodem triangulo ABC sumantur in lateribus puncta D*, E*, F* ab oppositis terminis æqualiter distantia—ita scilicet ut sit $BD^*$ æqualis ipsi $DC$ (BDeq), $CE^*$ ipsi $EA$ (CEeq), et $AF^*$ ipsi $FB$ (AFeq)—quoniam invertendo singulas rationes ratio composita adhuc manet æqualitatis, etiam novæ tres rectæ AD*, BE*, CF* in alio unico puncto X(8) infallibiliter concurrent!

4. Liber Secundus, Propositiones II–XIV — De Polygonis Imparis Laterum Numeri (pp. 50–72)¶

In Pentagono pentagon, Heptagono, cæterisque figuris multilateris imparis laterum numeri ($2m + 1$, Tab. 4–7, Figs. 38–61), si rectæ (cev0..:g:cev4) ex omnibus angulis (V0..:g:V4) per unum commune punctum P eductæ opposita latera secent in (Q0..:g:Q4), appensis in singulis verticibus idoneis ponderibus staticis, ratio composita omnium segmentorum ordine cyclico sumptorum semper est ratio æqualitatis.