Gap. XXXI.

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Original Text

Li lati deli 5 corpi antedicti circumscripti tutti aponto da
 vna medesima spera dela quale spera a noi el diametro sola-
 mente sia proposto e per dicto diametro sapere trouare. Verbi
 gratia. Sia ab el diametro de alcuna spera a noi proposto per
 lo quale a noi bisogni li lati deli 5 predicti corpi ritrouare
 quali tutti se intendino in vna medesima spera collocati deli
 quali tocando vno de li suoi anguli tochino tutti cioè che aponto
 dieta spera tutti li circundi. ') La qual cosa cosi faremo cioè.
 Diuidiamo adonca questo diametro nel puncto e. Immodo che
 ac. sia dopia al cb. E per equali nel ponto d. E faremo sopra
 epsa el semicirculo afb. alacircumferentia del quale se tirino doi
 linee perpendiculari ala linea ab. le quali sienno ce. e df. E giog-
 nemo e. con a. e con b. Eglie manifesto adonca per la demon-
 stratione dela 13. del i3. che ac. fia lato dela figura de 4 basi
 triangule e equilatere, E per la demonstratione dela 14. del dicto
 che eb fìa lato del cubo. E perla demonstratione dela i5. che
 fb fìa lato dela figura de 8 basi triangulari e equilatere. E sia
 adonca dal ponto a la linea ag perpendiculare. al ab. e ancora
 equale alamedesima ab. E giongase g. con d. e sia h. el ponto
 nel quale gd. diuide la circumferentia del semicirculo. Emenise
 hk. perpendiculare al ab. E perche ga. fia dupla al ad. sira perla
 4. del 6. hk, dopia al kd. Peroche sonno li doi trianguli gad e.
 hkd. equianguli per la trigesima secunda del primo. Imperoche
 langulo a del magiore fia equale alangulo k delmenore peroche
 cadauno e recto elangulo d. fia commune aluno elaltro. Adonca
 per la quarta del secundo hk. fia quadrupla in pontentia al kd.
 Adonca per la penultima del primo hd. fia in potentia quincupla
 al kd. E conciosiache db. sia equale al hd. (Peroche d. fia centro
 del semicirculo) sira ancora db. in potentia quincupla al kd. E
 conciosia che tutta ab. sia dopia a tutto bd. si commo ac.
 canata dela prima ab fia dupla al cb. tracta dela secunda bd. E
 sira perla decimanona del quinto bc. remanente dela prima dopia
 al ed residua dela secunda. Epero tutta bd. fia tripla al de.
 Adonca el quadrato bd. fia nonuplo cioè noue tanto del qua-
 drato ed. Eperche epso era solamente quineuplo al quadrato kd.
 sira per la secunda parte dela decima del quinto el quadrato
 de. menore del quadrato kd e per questo de. menore del kd.
 Sia adonca dm. equale al kd. E vada mn. fin ala circumferentia

 1) Die Ergänzung der im Original fehlenden Figur isi nach dem Text
 so einfach, dass davon abstrahirt werden darf.

 la quäl sia perpendiculare al ab. e giongase n. con b. Conciosia
 adonca eh dk. e dm. sienno equali siranno per la diffìnitione
 de quello che alcuna linea dal centro esser equidistante le doi
 hnee hk. e mn. equalmente distanti dal centro. E pero equaU
 fraloro perla 2. parte dela i3. del 3. e perla 2. parte dela 3.
 del dicto. Onde mn. fia equale al mk. Peroche hk. era equale
 alei. E perche ab. fia dopia al bd. e km. dopia al dk. Elo qua-
 drato bd. quincuplo al quadrato dk. sira per la i5. del quinto
 el quadrato ab. similmente quincuplo al quadrato km peroche
 gli cosi chel quadrato del duplo al quadrato del duplo, commo
 el quadrato del simplo al quadrato del simplo. E per la demon-
 stratione dela 16. fìa manifesto chel dyametro dela spera fia in
 potentia quincuplo cosi allato delo exagono del cerchio dela
 figura de 20. basi. Adonca km. fia equale allato delo exagono
 del cerchio dela figura de 20. basi. Pero chel dyametro dela spera
 qual fia ab. fia in potentia quincuplo cosi al lato delo exagono
 del cerchio de quella figura commo al km. E ancora per la
 demostratione dela medesima fia manifesto chel dvametro dela
 spera fia composto del lato delo exagono e de doi lati del deca-
 gono del cerchio dela figura de 20. basi. Conciosia adonca che
 km. sia commo el lato delo exagono. E ancora ak. sia equale
 al mb. Peroche loro sonno li residui o voi dir remanenti de le
 equali, leuatone le equali sira mb. commo el lato del decagono.
 Perche adonca mn. fia commo lato delo exagono peroche epsa
 fia equale al km. sira per la penultima del primo e per la io.
 del i3. nb. commo el lato del pentagono dela figura del cerchio
 de 20. basi. E perche per la demostratione dela 16. del dicto
 apare chel lato del pentagono del cerchio de la figura de 20.
 basi fia lato dela medesima figura de 20 basi fia chiaro la linea
 nb. esser lato de questa figura. Diuidise adonca eb, (qual fia lato
 del cubo dala proposta spera aponto circondato) secondo pro-
 portionem habens medium duoque extrema nel ponto p. e sia
 la sua magior parte pb. fia chiaro adonca per la demostratione
 dela precedente che pb. fia lato dela figura de 12 basi. Sonno
 adonca trouati li lati deli 5 corpi anteposti mediante el dyametro
 dela spera solamente a noi proposto li quali lati sonno questi
 cioè ae. dela pyramide de 4 basi eb. lato del cubo. fb. lato del
 8. basi ciò nb. Iato del 20. basi e la linea pb. luto del 12. basi.

 E quali sieno magiore de questi latifr deglialtri a loro cosi
 apare. Pero che gli chiaro che ae. fia magiore del fb. peroche
 larco ae fia magiore de larco fb. e ancora fb. fia magiore del
 eb. elo eb. magiore del nb. E ancora dico nb. esser magiore che
 pb. Peroche conciosia che ac. sia dopio del cb. sira per la quarta
 del 2. el quadrato ac. quadruplo al quadrato cb. E per la secunda
 parte del correlario dela 8. del 6. e per lo correlarlo dela 17.
 del dicto fia chiaro chel quadrato ab fia triplo al quadrato be.
 Ma per la 21. del 6. el quadrato ab. al quadrato be fia commo
 el quadrato be al quadrato cb. peroche la proportione del ab.
 al be. fia commo del be al bc. per la seconda parte del corre-
 lano dela 8. del 6. Onde per la 11. del 5. el quadrato be. fia
 triplo al quadrato cb. E perche el quadrato ac fia quadruplo al
 medesimo quadrato comme e stato mostrato sira per la prima
 parte dela io. del 5. el quadrato ac. menore^) del quadrato be.
 E pero la linea ac. fia magiore dela linea be. E pero am.
 molto più magiore e già e manifesto per la nona del terzo-
 decimo, che se la linea ani. sira diuisa secondo proportioném
 habens medium duoque extremo sira la sua magior parte la
 linea km. la qual fia equale al mn. e ancora quando bc. se
 diuide secondo la medesima proportione cioè habens medium
 duoque extrema la sua magior parte fia la linea pb. Conciosia
 adonca che tutta ani. sia magiore che tutta be. sira mn. quale fia
 equale ala magior parte am. magior che pb. laqual fia la magior
 parte del eb. E questo fia manifesto per la seconda del 1 4. libro, laquale
 senza aiuto de alcuna de quelle che sequitano con ferma demostra-
 tione se fortifica. Adonca per la 1 9. del primo molto più forte nb. fia
 magiore che pb. Onde apare li lati deli cinque corpi ante dicti quali
 con quel medesimo ordine che fra loro se sequitano con quello fra
 loro se excedino. Solamente questo ha la instantia, cioè non se
 obserua tal ordine nel cubo e nel octocedron. cioè in lo 8 basi.
 Pero chel lato del octo basi antecede al lato del cubo, auenga
 chel cubo anteceda aloctocedron in fabrica e formatione commo
 nel 1 3. apare e non e senza misterio. Onde in la formatione el
 cubo se propone aloctocedron perche per la medesima diuisione
 del dyametro dela spera proposta se troua ellato dela pyraniide

 ^) 1. magiore.

 de 4 basi triangulär! elo lato del cubo, Fia adonca ae. lato dela
 Pyramide magiore delilati de tutti li altri corpi. E dapoi lui fia fb.
 Lato del 8 basi, magiore delilati de tutti li altri corpi che dappolui
 sequitano. E nel 3 luogo sequita in grandezza eb. lato del cubo. E
 nel 4. luogo fia nb. lato del 20 basi, cioè ycocedron. Elo minimo
 de tutti fia pb. lato del duodecedron cioè del 12 basi pentagonali.

 (Dela proportione de dicti regulari fraloro elor dependenti.)