Winterbergs Vorwort und Einleitung (1889)

Quellenschriften für Kunstgeschichte und Kunsttechnik, Neue Folge, II. Band (Wien, 1889)

Reihentitelblatt (Quellenschriften für Kunstgeschichte, Wien, 1889)

Quellenschriften für Kunstgeschichte und Kunsttechnik des Mittelalters und der Neuzeit, mit Unterstützung des österreichischen k. k. Ministeriums für Cultus und Unterricht im Vereine mit Fachgenossen begründet von Rudolf Eitelberger von Edelberg, fortgesetzt von Albert Ilg. Neue Folge, II. Band: Fra Luca Pacioli, Divina Proportione: Die Lehre vom Goldenen Schnitt, nach der Venezianischen Ausgabe vom Jahre 1509 neu herausgegeben, übersetzt und erläutert von Constantin Winterberg (Wien: Verlag von Carl Graeser, Hofbuchdruckerei Carl Fromme, 1889).

Vorwort (Karlsruhe i. B., März 1889)

Die Bestrebungen der Neuzeit gingen, wie bekannt, schon längst darauf aus, den verloren gegangenen technischen Grundlagen, welche insbesondere bei der malerischen Composition der Meisterwerke aus der Zeit der Renaissance stets wiederkehren, auf den Grund zu kommen, um so wiederum auf die Kunst der Gegenwart anregend zu wirken. Durch sorgfältige Veröffentlichung der schriftlichen Ueberlieferungen hervorragender Meister jener Periode der Lösung dieser Aufgabe näher getreten zu sein, ist das grosse Verdienst der „Quellenschriften für Kunstgeschichte und Kunsttechnik des Mittelalters und der Neuzeit“.

In der That sind es gerade die technischen Tractate, welchen das unverdiente Schicksal zu Theil ward, entweder unbenutzt und theilweise verschollen in den Bibliotheken Italiens zu vermodern, oder wenn etwa in früheren Jahrhunderten publicirt, dem heutigen Verständniss so fern zu stehen, dass nur Wenige sich mit ihrem Studium befassen. Das gilt insbesondere von den Pacioli'schen Tractaten der „Divina Proportione“ und dem „Libellus de quinque corporibus regularibus“. Als wissenschaftliche Werke unbedeutend, besteht ihr Hauptwerth vielmehr darin, dass sie, im engsten Zusammenhang mit den Bedürfnissen der künstlerischen Praxis entstanden, ein bedeutendes Licht auf die Art der Anwendung mathematischer Disciplinen in den bildenden Künsten insbesondere zur Zeit des ersten Aufschwunges der Frührenaissance werfen. Die vorerwähnten Uebelstände: die schwerfällige veraltete Ausdrucksweise, dazu die oft kaum zu entziffernden Abkürzungen, welche die noch vorhandene aus dem Anfang des 16. Jahrhunderts datirende Ausgabe dieser beiden Werke kennzeichnet, erklären, warum dieselben unter den ausübenden Künstlern bisher so gut wie verschollen geblieben, abgesehen davon, dass das Studium der nur in wenig Exemplaren auf einzelnen Bibliotheken befindlichen Tractate nur schwer zu ermöglichen war.

Diesen Mangel durch die vorliegende neue Ausgabe zum Theil wenigstens zu beseitigen, durch dieselbe einen neuen Beitrag zum Verständniss des künstlerischen Schaffens einer grossen Zeit zu liefern und den Manen des hochverehrten Hofrath von Eitelberger, welcher neben seinem Freunde Heinrich Ludwig in Rom die erste Anregung dazu gegeben, den Tribut seiner Dankbarkeit weihen zu dürfen, gereicht dem Herausgeber dieses zu besonderer Genugthuung.

Karlsruhe i. B., März 1889 — Constantin Winterberg

1. Pacioli, Piero della Francesca und Lionardo da Vinci

Unter den wenigen Schriften aus der Frührenaissance, welche von technisch-mathematischen Disciplinen handeln, soweit sie mit der künstlerischen Praxis in Beziehung stehen, dürfte keine das Interesse des Historikers wie des Fachmannes so sehr verdienen, als die ihrer Zeit vielgenannten Tractate Pacioli's. Enthält doch selbst das grösste und bedeutendste Werk aus jener Zeit, Lionardo da Vinci’s Malerbuch, im Wesentlichen Nichts als kurz aneinandergereihte Notizen ohne innern Zusammenhang, über alle möglichen Hilfswissenschaften der Malerei sich erstreckend, woraus die wissenschaftliche Bedeutung des grossen Meisters in keiner Weise genügend hervorgeht. Etwas anderes ist es mit den Schriften Pacioli's, die im Gegensatz dazu trotz aller sonstigen Mängel doch ein fertig durchgearbeitetes Ganze bilden, von um so grösserem Interesse, als sie, wie bekannt, im ersten Anschluss an die künstlerischen Bedürfnisse jener Zeit entstanden, der eine von den fünf regelmässigen Körpern (Libellus de quinque corporibus regularibus) sogar seine Autorschaft nicht von Pacioli, sondern von Piero della Francesca, also einem wirklichen Künstler, ableitet. Erst beim Lesen dieser Schriften gewinnt man einen vollen Einblick in die grossen Schwierigkeiten, welche sich damals selbst bei einfacheren Problemen der Geometrie den Künstlern darboten, und man kann nicht genug die Einsicht und Energie bewundern, mit welcher die hervorragendsten unter ihnen sich unablässig bemüht, mit den mangelhaften wissenschaftlichen Mitteln, wie sie vom Alterthum her überkommen, die für ihre Zwecke nothwendigen Fragen zu erledigen.

Fra Luca Pacioli, dem Franziskanerorden angehörig, ist nach Libri (Histoire des sciences mathématiques en Italie, III) zu Borgo San Sepolcro geboren, demselben im Toscanischen Apennin gelegenen Flecken, wo auch der vorerwähnte Piero della Francesca das Licht der Welt erblickte. Nach Montucla (Histoire des mathématiques) habe er auf Befehl seiner Vorgesetzten Reisen in den Orient gemacht, wo er vielleicht mit der arabischen Wissenschaft näher vertraut ward. Die Resultate seiner Studien finden sich in seinem Hauptwerke der „Summa de arithmetica“ (1494) niedergelegt. Das Werk dürfte deswegen auch von praktischem Interesse sein, als sich darin ausser dem algebraischen ein von Geometrie handelnder Abschnitt findet, wo insbesondere von den Proportionen die Rede ist, unter denen speciell den stetigen die grössere Brauchbarkeit zuerkannt und eine Reihe darauf bezüglicher Sätze abgeleitet wird, die in der That weniger aus theoretischer Speculation als aus praktischem Bedürfnisse hervorgegangen scheinen. Da der goldene Schnitt darin als specieller Fall auftritt, so scheint das auf einen gewissen Zusammenhang mit der „Divina proportione“ hinzudeuten.

Pacioli stand nämlich, wie berichtet wird (Vasari, Vite), mit den hervorragendsten Künstlern seiner Zeit in wissenschaftlichem Verkehr. Von Piero della Francesca, seinem älteren Landsmanne, heisst es insbesondere, dass dieser ihn in den mathematischen Disciplinen unterrichtet habe, und selbst der gefeierte Lionardo da Vinci verschmähte es nicht, zur Divina proportione die Figuren zu entwerfen. Es sind dieselben Zeichnungen der fünf regelmässigen und aus diesen durch Abschneiden der Ecken oder pyramidale Erhöhung der Flächen abgeleiteten Körper, die sich bei späteren Autoren von Tractaten über Perspective wiederholen. Vielfach spricht ausserdem Pacioli selbst von seinen freundschaftlichen Beziehungen zu beiden Meistern. Piero insbesondere bezeichnet er in der Einleitung des dem Herzog Guidobaldo von Urbino gewidmeten Hauptwerkes als „il monarca alli tempi nostri della pictura“, während im Tractate vom goldenen Schnitt die freundschaftlichen Beziehungen zu Lionardo mehrfach betont und dessen Cenacolo, wie auch die leider nur im Modell vollendete Reiterstatue des Herzogs Francesco Sforza von Mailand unter den Meisterwerken jener Zeit genannt werden. Aus diesem lebendigen Verkehr von Theorie und Praxis, von Wissenschaft und Kunst gingen wesentlich wohl jene beiden Tractate hervor, deren erster, De divina proportione, dem Herzog Ludovico Sforza, genannt il Moro, gewidmet ist.

2. Der Goldene Schnitt, Vitruv’s Harmonische Verhältnisse und Aesthetischer Rhythmus

Der kurze Tractat über Architektur (Tractato de l'Architectura) steht sachlich ziemlich ausser Zusammenhang mit dem ersten Theil, es sei denn, dass man einen solchen annimmt, wie Libri (Histoire des sciences mathématiques en Italie, III) darin zu erkennen glaubt. Derselbe sagt nämlich, indem er von der Divina proportione spricht, Pacioli habe darin nachweisen wollen, wie jene Proportion, welche man auch als goldenen Schnitt benennt, in den Gliederungen aller wohlgebildeten menschlichen Gestalten ebenso wie in den Gebilden der Kunst, der Architektur insbesondere sich finde, und überall da wiederkehren müsse, wo etwas Schönes entstehen solle, so dass sogar die Buchstaben des Alphabets dieser Regel entsprechend zu construiren seien. Nun ist aber das, was Pacioli in jenem Tractat über Architektur von der menschlichen Gestalt sagt, im Wesentlichsten nichts als eine Wiederholung der Angaben Vitruv’s (De Architectura), und das Gleiche lässt sich auch hinsichtlich der Säulenordnungen behaupten, umsomehr als der Autor selber keinen Hehl daraus macht. Bei Vitruv aber, und ebenso bei allen Architekten der Renaissance, die wie Alberti und Serlio von ihm geschöpft, spielt nicht der goldene Schnitt, sondern vielmehr das auf Grund der musikalischen Accorde abgeleitete harmonische Zahlenverhältniss die Hauptrolle. Was endlich das Alphabet betrifft, so ist dasselbe nebst den vom Autor gegebenen constructiven Bestimmungen am Ende des Tractates hinzugefügt, wonach sich Jeder selber überzeugen kann, inwieweit nach dieser Seite die Ansicht Libri’s motivirt erscheint.

Gleichwohl steht fest und geht aus den im Tractat selber gelegentlich verstreuten Bemerkungen hervor, dass Pacioli, wenn er auch den goldenen Schnitt nicht als Basis eines allgemein giltigen Natur- und Kunstprincipes auffasst, doch dessen Bedeutung beiweitem überschätzt: nach seinen Ergebnissen zeigen sich nicht nur die fünf regulären, sondern überhaupt alle möglichen durch Abschneiden der Ecken und so fort daraus erhaltenen Modificationen dem goldenen Schnitt direct oder indirect bezüglich ihrer Formverhältnisse unterworfen. Ja er denkt sich seine Theorie des Ueberganges von den einfacheren zu den complicirteren, d. h. von einer grösseren und grösseren Flächenzahl umgrenzten Körpern, die sich durch Eckenabschneiden aus jenen ergeben, gleichsam als Ersatzmittel für die Differentialrechnung, um auf diese Art zu allen möglichen krummflächig begrenzten Körpern zu gelangen (in agibilibus, im Druck von 1509 „in ogibilibus“). Ausserdem versäumt er keine Gelegenheit, Architekten und Bildhauern die praktische Anwendung der regulären Körper zu empfehlen, so dass selbst Phidias, der grösste Meister der Antike, dieselben anzuwenden nicht unterlassen habe.

Wie denn Euklid im Wesentlichen bereits alles das bekannt war, was Pacioli über die Divina proportione beibringt, lassen sich alle darin enthaltenen Sätze als nothwendige Folgerungen aus der Definition selbst ableiten. Erst in der Mitte dieses Jahrhunderts ward durch Adolf Zeising (Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers, 1854) der Gegenstand von neuem aufgenommen und der goldene Schnitt nicht nur als morphologisches Princip der Naturgebilde, sondern auch als ästhetisches Grundprincip alles Kunstschaffens aufgefasst, um einen sogenannten Kanon der menschlichen Gestalt zu construiren. In der That haben die Messungen Zeising’s und die darnach vorgenommenen Constructionen normaler menschlicher Figuren (cfr. unter Anderen Brocheneck, Die männliche und weibliche Normalgestalt) ergeben, dass die Verhältnisse des goldenen Schnittes den wirklichen Naturformen ebensowohl wie den besten Bildungen der antiken Kunst sich mit relativ unbedeutenden Abweichungen anschliessen. Aber mit Recht bemerkt Emil Harless (Lehrbuch der plastischen Anatomie), dass auch jede beliebige andere stetige Proportion durch fortgesetzte lineare Theilung zu demselben Resultate bezüglich empirischer Mittelwerthe führen müsse, ohne dass der einen vor der anderen darum der Vorzug gebührt, ob wir mit Carl Gustav Carus (Die Proportionslehre der menschlichen Gestalt) von der Wirbelsäule aus die natürliche Gliederung der Form suchen, oder wie Carl Schmidt (Proportionsschlüssel) eine an sich ganz willkürliche geometrische Construction zu Grunde legen, oder wie Adolphe Quetelet (Anthropométrie) und nach ihm J. J. Trost (Die Proportionslehre Dürer's) nach dem Princip der Wahrscheinlichkeitsrechnung rein empirisch verfahren.

Anders verhält es sich aber mit der ästhetischen Wirkung, welche nach diesem Princip gegliederte Formen dem Beschauer erzeugen:

  1. Soll das Auge bei der Betrachtung eines Gegenstandes die Empfindung von gesetzmässiger Gliederung seiner Theile empfangen, so ist in erster Linie erforderlich, dass das fragliche Gesetz möglichst einfach sei, um sich auf den ersten Blick als einen bestimmten Rhythmus zum Bewusstsein zu bringen.

  2. Von Proportionen im allgemeinsten Sinne sind zweierlei: arithmetische und geometrische zu unterscheiden. Die einfachste Form für Reihen der ersten Art ist die, wo nur zwei Anfangsglieder $a$ und $b$ anzunehmen sind, aus denen die folgenden durch die Relationen $c = a + b$, $d = b + c$, $e = c + d$ u. s. f. abgeleitet werden. Jeder solchen Reihe liegt, wie schon in Constantin Winterberg’s Abhandlung „Das Malerbuch Lionardo da Vinci's“ (Jahrbücher der königlich preussischen Kunstsammlungen, 1887) hervorgehoben, ein organisches Princip zu Grunde, welches sagt, dass aus zwei schwächeren ein stärkeres, oder umgekehrt aus diesem zwei schwächere hervorgehen, wie beim Baumwuchs oder bei der Zusammensetzung zweier sich unter einem Winkel begegnenden linearen Kräfte zu einer neuen Mittelkraft.

  3. Dagegen würde das Auge die Gleichheit zweier unzusammenhängender geometrischer Verhältnisse $\frac{a}{b}$ und $\frac{c}{d}$ zwischen vier auf derselben Linie aneinanderstossenden Stücken $a, b, c, d$ nicht ohne weiteres übersehen. Erst wenn diese Lücke durch die Bestimmung ausgefüllt wird, dass das Verhältniss von $\frac{b}{a}$ gleich dem Nachbarverhältniss $\frac{c}{b}$ sein soll, wie bei stetigen Proportionen, ist ein fortlaufender Vergleich und somit eine Erkenntniss des Rhythmus möglich.

  4. Tritt ferner zu dieser einfachsten dem Auge stets kenntlichen geometrischen Proportion $\frac{b}{a} = \frac{c}{b}$ die Bedingung, dass zwischen den drei Grössen $a, b, c$ auch das arithmetische Verhältniss $a + b = c$ stattfinden soll, so ergibt sich dadurch das, was als goldener Schnitt bezeichnet wird, während zugleich die doppelte Beziehung, welche unter je dreien seiner Glieder stattfindet, dem Auge unmittelbar und ohne weitere Hilfsmittel klar wird.

3. Mathematische Gliederung des Tractats und Kritik der Gegenseitigen Einbeschreibungen

Dem Inhalte nach zerfällt der Tractat in vier Gruppen:

  1. Elementare Sätze über den goldenen Schnitt (Cap. I–XXIII): Eine Reihe elementarer Sätze über den goldenen Schnitt, wobei hinsichtlich der Beweise auf die betreffenden Stellen Euklid’s verwiesen wird; die meisten dieser Sätze sind im Anhang (Anmerkungen 1–9) kurz mathematisch erläutert.

  2. Geometrische Construction der fünf regulären Körper (Cap. XXIV–XXXIV): Beschäftigt sich neben dem Lehrsatze des Pythagoras und den Sehnen- und Tangentensätzen des Kreises bei Euklid mit der geometrischen Construction der fünf regulären Körper in der Kugel und dem Nachweis, dass im Gegensatze zur unendlichen Zahl regulärer Polygone nur fünf entsprechende Körperformen existiren (Anmerkungen 10–14).

  3. Gegenseitige Einbeschreibungen und abhängige Körper (Cap. XXXV–LV): Es werden die zwölf Probleme gegenseitiger Ein- oder Umschreibungen besagter Körper aus dem fünfzehnten Buche Euklid’s und seines Vorgängers Campanus discutirt, wobei Pacioli den schon von Niccolò Tartaglia (General-Trattato di Matematiche) gerügten Fehler begeht, eine Anzahl von Fällen mit Stillschweigen zu übergehen, ja in einem Falle—der Einschreibung des Oktaeders ins Ikosaeder (Cap. XLVI)—unter Beibringung mysteriöser Gründe der Lehre Platon’s von den vier Elementen und der fünften Himmelskraft den Nachweis versucht, dass dieser Fall unmöglich sei (Anmerkung 15). Doch schon Tartaglia bewies die Haltlosigkeit dieser Ansicht mit weit klareren und kürzeren Beweismethoden und fügte zwei neue Fälle—die Einschreibung des Ikosaeders in den Kubus (die auch im Libellus des Piero della Francesca vorkommt) und den von Pacioli geleugneten Fall—hinzu. Es schien darum im Interesse der Sache nothwendig, die Gesammtheit aller 21 möglichen Fälle gegenseitiger Einbeschreibungen auf Grund der Theorie von Pol und Polare im Anhang (Anmerkung 17) kurz zu erledigen. Als Schluss dieses Theiles behandelt der Inhalt die „abhängigen“ abgeschnittenen und erhöhten Körper (Anmerkung 16).

  4. Kugel, Prismen, Pyramiden und Inhaltsbestimmungen (Cap. LVI–LXXI): Die letzte Gruppe gibt die Deduction der Inhaltsbestimmungen von Prismen, Cylindern, ganzen und abgestumpften Pyramiden und Kegeln sowie den Nachweis, warum die Pyramide genau den dritten Theil des Volumens vom Prisma gleicher Grundfläche und Höhe ergeben müsse, als Vorbereitung für die im folgenden Tractat, dem Libellus, enthaltenen Probleme.

Schon die Zeitgenossen—insbesondere Annibale Caro (Apologia)—bezeichneten Pacioli's weitschweifige, halb latinisirte Schreibweise in wenig schmeichelhafter Art als „Ceneraccio“ (Aschenlauge, Schmutzbrühe); doch erklärt sich die Einschaltung unterhaltender Episoden daraus, dass sich der dem Herzog Ludovico Sforza von Mailand gewidmete Tractat formell als ein vor Fürsten, hohen Herren, Künstlern und Technikern gehaltener mündlicher Vortrag darstellt.

4. Textgrundlage (Venezianische Ausgabe 1509 & Vatikanisches Manuscript)

Die Neuausgabe der Divina proportione stellte sich zunächst den Zweck, den alterthümlichen, durch Abkürzungen aller Art fast ungeniessbar gewordenen Text der früheren Ausgabe (Paganino de' Paganini, Venedig 1509) wieder lesbar zu machen, zugleich die sachlichen Mängel und Ungenauigkeiten zu berichtigen, und durch die Zeichnungen Lionardo da Vinci’s sowie die Hilfsmittel der neueren Geometrie anregend auf den heutigen Künstler, Techniker, Ingenieur und Architekten zu wirken. Das der Bearbeitung zu Grunde gelegte Exemplar der Ausgabe von 1509 gehört der Bibliothek des k. k. Oesterreichischen Museums für Kunst und Industrie in Wien an, von welcher es vom verstorbenen Director Hofrath v. Eitelberger gütigst zur Verfügung gestellt worden. Daneben wurde gelegentlich bei zweifelhaften Stellen das Manuscript der Vaticana (Cod. Vat. Lat. 3129) zu Rathe gezogen.

Fussnoten zur Einleitung (Winterberg 1889, S. 1–15)

  1. Fussnote 1 (S. 2): Guillaume Libri, Histoire des sciences mathématiques en Italie, III.

  2. Fussnote 2 (S. 2): Jean-Étienne Montucla, Histoire des mathématiques.

  3. Fussnote 3 (S. 2): Giorgio Vasari, Vite.

  4. Fussnote 4 (S. 4): Adolf Zeising, Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers etc. (Leipzig, 1854).

  5. Fussnote 5 (S. 5): Wenn nicht etwa ein Druckfehler („in ogibilibus“) anzunehmen und zu lesen „in agibilibus“ (vgl. die betreffende Stelle des Textes, Cap. LIV und Arch. Cap. XIX).

  6. Fussnote 6 (S. 9): Constantin Winterberg, „Das Malerbuch Lionardo da Vinci's“ in Jahrbücher der königlich preussischen Kunstsammlungen, 1887.

  7. Fussnote 7 (S. 9): Versteht man unter $a, b$, $a', b'$ nicht Zahlengrössen, sondern je zwei sich unter einem Winkel begegnende lineare Kräfte, unter $c, c'$ deren Resultanten nach Grösse und Richtung, so ergibt die Zusammensetzung der zwei letzteren eine neue Mittelkraft, u. s. f.

  8. Fussnote 8 (S. 11): Niccolò Tartaglia, General-Trattato di Matematiche (General Trattato di Numeri et Misure).