CAPITEL LXVI¶
Von der Art und dem Verfahren, jede Pyramide ausmessen zu können.
Die richtige und genaue Grösse und Mass von jeder ganzen Pyramide, erhabener Herzog-, sei sie rund oder kantig, wird aus der Grösse ihrer Säule auf folgende Art erhalten. Zuerst werden wir den Bogen oder Inhalt der Grundfläche der Pyramide, die wir zu messen beabsichtigen, mittelst der oben bei der Auffindung der körperlichen Masse aller runden und kantigen Säulen gegebenen Regeln bestimmen. Und nachdem jener gefunden, so werden wir ihn mit der Axe, d. h. Höhe genannter Pyramide multipliciren, und was das ausmacht, wird der Inhalt ihrer ganzen Säule sein.
Und von diesem letzteren Producte werden wir stets 1/3 nehmen, d. h. seinen dritten Theil, und so viel ist genau die körperliche Quantität der genannten Pyramide, und das fehlt nie. Es sei z. B. die runde Pyramide abc, deren Basis der Kreis bc bildet, dessen Durchmesser 7 ist, und ihre Axe ad, die 10 sei, so sage ich, dass man zuerst den Flächeninhalt der Basis bestimme, wie es vorher bei der runden Säule geschehen. Denn wie von den Säulen gesagt, haben auch ihre Pyramiden dieselben Grundflächen und dieselben Höhen.
Für die Fläche der Basis werden wir 38 1/2 erhalten, was mit der Axe ad, d. h. 10 multiplicirt, 385 für das Volumen ihrer ganzen Säule ergeben wird. Jetzt sage ich, dass man von diesem 1/3 nehmen solle, dann kommt 1281/3 heraus, und das ist die Grösse besagter Pyramide. Und dieserhalb ist hinsichtlich der angegebenen Genauigkeit zu bemerken, dass bei den runden sie sich der Zahl nach entsprechen müssen, je nach dem bis jetzt gefundenen Verhältniss zwischen dem Durchmesserund dem Umfang. Nach der obigen Angegebenen liegt es zwischen 11 und 14, welche, wie an jener Stelle gesagt wurde, nicht mit Präcision, aber wenig abweichend von Archimedes gefunden.
Aber es steht darum nicht das zurück, was wir gesagt haben, dass die runde Pyramide der Grösse nach nicht genau 1/3 ihrer runden Säule sei, obwohl sie in Folge der Unkenntniss des Flächeninhalts des Kreises nicht ganz mit Präcision durch eine Zahl ausgedrückt werden kann, aber ihr 1/3 ist es. Und besagte Säule ist ihr Dreifaches, d. h, dreimal so gross als ihre Pyramide, wie durch die neunte des zwölften bewiesen wird. Aber alle andern kantigen können genau durch eine Zahl bestimmt werden, da ihre Grundflächen gradlinig sind.
Und ebenso wie es mit der runden geschehen, muss man das gleiche bei allen kantigen beobachten, demgemäss was ebenso von diesen in der achten des zwölften bewiesen wird, dass sie dreifach, d. h. dreimal so gross als ihre Pyramiden sind. Und dies sei zu ihrer genügenden Ausmessung gesagt.
Marginal Woodcut Diagrams (Paganini 1509)¶
Folio 0056 Diagram 4¶
Folio 0056 Diagram 5¶
Folio 0056 Diagram 6¶
Folio 0056 Diagram 7¶