CAPITEL LVII¶
Wie sich in die Kugel alle fünf regelmässigen Körper stellen lassen.
Und in diese Kugel, erhabener Herzog, lassen sich alle fünf rege lmässigen Körper auf diese Art denken. Wenn man zuerst bezüglich des Tetraeders über seiner Oberfläche, d. h. seiner Hülle oder Umkleidung sich vier sämmtlich gleichviel von einem zum andern entfernten Punkte bezeichnet oder gedacht sind und jene durch sechs Linien verbunden werden, welche nothwendigerweise innerhalb der Kugel hindurchgehen werden, so wird in ihr genau der besagte Körper gebildet. Und wer in Gedanken den Schnitt mit einer ebenen Oberfläche nach Jeder Richtung zöge den verlängerten graden Linien gemäss, dem würde ganz genau besagtes Tetraeder übrig bleiben. Wenn z.
(damit hierdurch die andern besser verstanden werden) die genannte Kugel eine steinerne Bombarde wäre, und über ihr besagte vier Punkte, die mit gleichen Abständen bezeichnet wären, so würde ein Meissler oder Steinschneider, wenn er ihn mit seinem Stemmeisen bearbeitete oder die Flächen heraushaute, indem er die vier genannten Punkte stehen liesse, aus dem ganzen genannten Steine genau das Tetraeder gebildet haben. Wenn man gleicherweise in genannter sphärischer Oberfläche acht unter sich der eine vom andern und dieser von jenem gleich weit entfernte Punkte bezeichnet und jene durch zwölf gerade Linien verbunden werden, so wird in der Vorstellung in genannter Kugel der zweite regelmässige Körper, Hexaeder oder Kubus genannt, d. h. die Gestalt des teuflischen Würfel bezeichneten Instruments eingestellt sein.
Wenn diese Punkte ebenso in einen Steinblock einer Bombarde auf besagte Art bezeichnet werden und jene durch einen Steinmetz auf die Art wie oben verbunden werden, so wird er die genannte Kugel auf kubische Form reducirt haben. Und wenn in besagter Oberfläche sechs Punkte notirt werden, so wird ebenfalls, wenn man sie jedem ihrer gleichen Abstände gemäss wie gesagt mittelst zwölf grader Linien an einander reiht, oder du willst sagen verbindet, in besagter Kugel genau der dritte regelmässige Körper, Oktaeder genannt, dargestellt sein. Wenn dasselbe der Steinmetz auf einem besagten Steine ausführt, so wird er aus einem Ball den Körper von acht dreiseitigen Flächen gemacht haben.
Und ebenso, wenn zwölf Punkte bezeichnet werden, diese durch 30 grade Linien verbunden, so wird er gleicherweise in die besagte Kugel den vierten, Ikosaeder genannten Körper eingestellt haben. Ebenso wird der Steinmetz den Stein auf den Körper von 20 dreiseitigen Grenzflächen reä6r ducirt haben. Und wenn auf die genannte Weise 20 Punkte notirt werden, indem man sie ebenfalls mittelst 30 graden Linien verbindet, so wird in besagter Kugel der fünfte edelste regelmässige Körper Dodekaeder, d. h. Körper von zwölf pentagonischen Grenzflächen genannt, gebildet sein. Und ebenso würde der Steinmetz aus genanntem Balle dieselbe Form gemacht haben.
Daher werden mit ähnlichen Vorstellungen alle in die Kugel gestellt sein, derart, dass ihre Eckpunkte in der sphärischen Oberfläche liegen werden und wenn eine ihrer Ecken sie berührt, berühren sie sofort alle, und auf keine Art ist es möglich, dass eine berühre, ohne dass die andere es thut, wenn der besagte Körper in die Kugel eingestellt ist.
Und durch diese unfehlbare Kenntniss wird Eure Hoheit mitunter (wie wir gepflegt haben) mit genannten Steinmetzen Belustigung haben können, indem Sie auf diese Art ihre Unwissenheit beurtheilen, indem Sie ihnen befehlen, dass sie aus derartigen Steinen irgend eine Form von gleichen Seiten, Flächen und Winkeln machen, und dass keine den fünf der regelmässigen ähnlich sei, z.B. indem Sie dieselben nöthigen, ein Capitell oder Basis oder Gesimse für irgend welche Säule zu machen, welche aus vier oder sechs gleichen Flächen auf die besagte Art bestehe, und dass die der vier keine Dreiecke oder die der sechs keine Quadrate seien, und ebenso mit 8 oder 20 Flächen, und keine sei dreieckig, oder von 12, und keine sei pentagonisch, welche Dinge alle unmöglich sind.
Aber sie, wie dreiste Renomisten werden sagen, Roma und Thoma Maria und Berge zu machen, da sich ihrer viele finden, welche nicht lernen können, noch sich darum kümmern, wider den moralischen Ausspruch, welcher sagt: Schäme dich nicht zu wollen, dass das, was du nicht weisst, dir gelehrt werde.
Aehnlich verhält es sich mit jenem Zimmermann, der auf die Frage, was er thun würde, wenn sich kein Hobel fände, antwortete, einen solchen mit einem andern zu machen und dem andern Tischlergeselle, der sagte, sein Winkelmass sei zu gross, um ein kleines danach anzupassen, indem er annahm, dass sich die rechten Winkel untereinander änderten, und jenem, der, nachdem ihm die beiden gleichen Ruthen in Form des Tau, d. h. so T, vor seine Augen gestellt, bald das eine, bald das andere für länger hielt, und vielen andern ähnlichen Querköpfen.
Wie als wir über solche zur Zeit des Baues des Palastes des Grafen Girolamo in Rom seligen Angedenkens sprachen den Bau discu tirend, wie es sich trifft, während viele Würdige verschiedener Fächer in seinem Gefolge waren, unter Andern der zu jener Zeit genannte Maler Melozzo da Forli, Melozzo und ich, der ‘Speculation zu Gefallen, den Grafen ermunterten, dass er ein gewisses Capitell in einer dieser Formen herstellen lasse, indem wir dem Grafen nicht die Schwierigkeiten erklärten, sondern nur, dass es ein würdiger Gegenstand sei.
Und diesem beistimmend, rief der Graf den Meister zu sich und sagte ihm, ob er es machen könne. Dieser antwortete, es sei dies eine leichte Sache und dass er deren mehrmals gemacht habe. Deswegen zweifelte der Graf, ob es eine würdige Sache sei, wie wir sie ihm anempfehlen. Als wir jedoch dasselbe versicherten und offen hinzufügten, dass er es wegen der oben gesagten Unmöglichkeit nicht machen würde, so fragte er, den besagten Steinhauer zu sich zurückrufend (wie sie zu jener Zeit noch benannt wurden) abermals, ob er es machen möchte.
Darauf lächelte er fast spöttisch beim ja, und wo nicht, sei es immer am Platze, ihn beim Wort zu halten. Der Graf sagte ihm: „Wenn du es nicht machst, was willst du verlieren?” Und jener antwortete klug: „Nicht übel, Herr, ebensoviel wie das was Euer erhabenen Herrlichkeit scheint, dass ich gewinnen kann.” Und sie blieben einverstanden, nachdem ihm ein Termin von 20 Tagen gesetzt und er vier verlangte. Es ereignete sich, dass er viele Marmorblöcke verdarb und einen oder mehr Abacus machte. Schliesslich zwang ihn der Graf zu nichts weiter als zum Schadenersatz der Steine und er raufte sich die Haare aus. Aber er liess niemals ab, die Veranlassung der Aufgabe wissen zu wollen.
Und er wusste, es sei der Frate, so dass er nicht wenig Groll gegen mich hegte; und als er mich fand, sagte er: Messer, Messer, ich vergebe euch nicht für den mir angethanen Schimpf, wenn ihr mich nicht das Verfahren, sie zu machen, lehrt, und ich erbot mich ihm, so weit ich vermochte und nachdem ich mich mehrere Tage länger in Rom aufgehalten, war ich ihm nicht mehr verhasst, und ich gab ihm Aufklärung über diese und über andere ihn angehende Dinge. Und dieser höfliche Mann wünschte mir dafür einen würdigen Mantel seinerseits überreichen zu dürfen.
So sage ich, dass in ähnlichen Fällen auch für Euer Hoheit Gründe vorhanden, Andere auf ihren Irrthum aufmerksam zu machen, und dass sie nicht mit so viel Prahlerei vor Ihren Blick treten, indem sie fast alles Andere verachten. ‘S) So that einst Hiero mit dem Dichter Simonides, wie Cicero in jenem Werke de natura deorum erzählt, welcher Simonides sich freventlich verpflichtete, innerhalb des Zeitraums von einem Tage ihm genau sagen zu können, was Gott sei, und er behauptete, es sei nicht so schwer es zu wissen, wie Andere sagten. Nachdem der genannte Termin geendet, fragte ihn Hiero, ob er es gefunden. Jener sagte, noch nicht und er möge ihm noch etwas mehr Zeit gestatten.
Nach jener geschah es ihm gleicherweise, und kurz nachdem mehrere Fristen eingeschoben, bekannte Jener, dass er es weniger wie zuvor wisse, und blieb über seiner Vermessenheit verwirrt. Und dies soweit es sich auf ihre Einstellung in die Kugel bezieht.