CAPITEL LIII¶
Vom ebenen vollen oder hohlen und dem erhabenen vollen oder hohlen 26flächigen Körper und seinem Ursprung).
Ein anderer den vorerwähnten, diesen sehr unähnlicher Körper, erhabener Herzog, findet sich unter dem Namen Körper von 26 Flächen, die von höchst einfachem Princip und Ursprung abstammen. Von ihnen sind 18 gleichseitige und rechtwinkelige Quadrate und acht sind Dreiecke, ebenfalls gleichseitig und gleichwinklig. Und dieser Körper hat 48 Seiten oder Linien und 96 ebene Winkel, wovon 72, und zwar die seiner 18 quadratischen Flächen, sämmtlich rechte, und 24, nämlich die seiner acht gleichseitigen Dreiecke spitze sind.
Und diese 96 tragen mit einander zur Herstellung von 24 Ecken in demselben bei, wovon jede aus einem Flächenwinkel des Dreiecks und drei rechten Winkeln dreier Quadrate besteht. Und von seinen 48 Linien sind 24 den Dreiecken und Quadraten seil: welche in derselben Ebene liegen, was übrigens auch ohne die vom Autor vorausgesetzten „tiefen Kenntnisse” auf rein elementarem Wege nachweisbar. gemeinsam, weil aus jenen je nach den passenden Umständen mit einander verbundenen 18 Quadraten nothwendig jene acht Dreiecke hervorgehen, die ebenso gebildet sind, wie es von den andern abgeschnittenen vorher bemerkt worden.
Und der Ursprung dieses Körpers geht aus vom Hexaeder, indem dasselbe gleichmässig nach allen seinen Theilen abgeschnitten, wie es ähnlicherart seine materielle Form dem Auge hier zeigt. Und seine Kenntniss ist in vieler Beziehung für den, welcher sie wohl anzuwenden weiss sehr nützlich, besonders in der Architektur und dies diene zur Kenntniss seines Ebenen, Voller oder Hohlen.
Der volle oder hohle erhöhte Sechsundzwanzigflächner enthält in sich zu seiner Bildung 144 Linien, welche unier sich, je nach dem gelegentlichen Erforderniss verbunden, in ihm 288 ebene Winkel und 26 erhabene pyramidale erhöhte Ecken erzeugen. Von diesen sind 18 von vier spitzen ebenen Winkeln enthalten, nämlich jeder von ihnen, und acht sind von drei spitzen Winkeln enthalten. Und besagter Körper besteht aus 26 kantigen Pyramiden, deren 18 vierseitig und acht dreiseitig sind, welche alle ringsum von aussen mit dem Auge unterschieden werden können und aus dem vorherigen innern, vollen ebenen Sechsundzwanzigflächner, der allein durch die Einbildungskraft wahrgenommen.
Und seine 26 Grenzflächen sind ebenso Grundflächen der vorhergenannten 26 Pyramiden, nämlich die acht Vierseite, die der 18 kantigen vierseitigen und die acht Dreiecke die, der acht dreiseitigen Pyramiden. Und wie man auch diesen Körper auf die Ebene stellt, stets ruht er auf drei Punkten oder pyramidalen Spitzen, was ausserdem dem Auge die Prpbe seiner materiellen Form hinreichend genügend darlegen wird.