Unit I · Mysterium Cosmographicum (Textus Latinus, 1596 / 1621)¶
Public-domain Neo-Latin text from Johannes Kepler’s Prodromus Dissertationum Cosmographicarum, continens Mysterium Cosmographicum (Tübingen, 1596; Editio altera, Frankfurt, 1621; ed. Ch. Frisch, Vol. I, pp. 106–152).
1. Praefatio ad Lectorem (De Inventione Graecensi, 19 Julii 1595)¶
Propositum est mihi, Lector, hoc opusculo demonstrare, quod Creator Optimus Maximus in mundi huius mobilis creatione et coelorum ordine disponendo ad illa quinque regularia corpora, quae a Pythagora et Platone in hunc usque diem tantam celebritatem sunt adepta, respexerit, atque ad illorum naturam coelorum numerum, proportiones et motuum rationem accommodaverit.
Cum ante annos sex Tubingae versarer clarissimo viro Magistro Michaeli Maestlino operam dans, sentiremque quam multa incommoda haberet usitata de mundo opinio: adeo sum delectatus Copernico, cuius ille in praelectionibus suis plurimam mentionem faciebat, ut non tantum eius sententiam in disputationibus candidatorum physicis saepius defenderim, sed etiam accuratam disputationem de motu primo, quod is telluris revolutione contingat, conscripserim. Iam tunc igitur coepi cogitare, quid causae esset, cur haec ita se haberent et non aliter: nempe cur sex orbes mobiles circa Solem immobilem existerent, non viginti aut centum, et quae ratio magnitudinis intervallorum inter Saturnum, Iovem, Martem, Terram, Venerem et Mercurium.
Tandem levi quadam occasione in ipsam rem propius irrupi. Die 9. (vel 19. stylo novo) Iulii anno 1595, cum demonstrarem in tabula auditoribus meis, quomodo coniunctiones magnae Saturni et Iovis per octonas zodiaci sedes salirent, de uno trigono in alium transeuntes, circulosque inscriptos et circumscriptos triangulo delinearem: ecce radius circuli inscripti OM dimidius videbatur radii circumscripti OA, ac paene qualis est proportio inter orbem Saturni (cSAT) et Iovis (cJUP)!
Statim igitur quadrangulum inter Martem et Iovem tentavi, pentagonum inter Martem et Terram, et sic porro. At nullus erat finis polygonorum planorum, cum tamen in coelo quinque dumtaxat essent intervalla inter sex planetas mobiles. “Quid,” inquam, “plana quaero inter solidos orbes? Solida potius corpora interponantur! Habes, Lector, inventum meum et huius totius opusculi materiam!” Nam in universa geometria solida, teste Euclide ([XIII.18]), quinque tantummodo dantur corpora regularia, nec plura in aeternum excogitari possunt.
2. Caput II — De Curvo et Recto, ac Quinque Corporibus Regularibus¶
Hac enim una re divinus mihi Cusanus (1440) aliique videntur: quod recti curvique ad invicem habitudinem tanti fecerunt, et curvum Deo, rectum vero creaturis ausi sint comparare. Quare qui Creatorem creaturis, Deum homini, divinum archetypum humanis mentibus adaequare conatur, nihil profecto utilius agit, quam qui curvam lineam rectae aequare molitur.
Cum igitur mundus corporeus ad sphaericam formam creatus esset—in cuius centro Sol, in superficie vero inerrantium stellarum sphaera, spiritu intermedio omnia implente, Trinitatis archetypum repraesentat—oportuit mobilium orbium numerum et intercapedines a rectilineis solidis mutuare. Inter solida vero sola quinque illa geometrica corpora aequalitatem facierum et angulorum undique servant: Cubus, Tetraedron (seu Pyramis), Dodecaedron, Icosaedron, et Octaedron. Quinque autem corporibus interpositis, sex necessario limitantur sphaerici orbes.
3. Caput XII & XIII — Duo Geometriae Thesauri & Proportiones Sphaerarum¶
Duo nempe sunt geometriae thesauri: unus, subtensae in rectangulo rationem ad latera ([I.47]); alter, lineam extrema et media ratione sectam (sectio divina, [II.11], [VI.30]). Nam prius, quod latera recti anguli possint tantum, quantum subtensa recto, hoc inquam recte comparaveris massae auri; alterum, de sectione proportionali, gemmam dixeris. Ex illo enim cubi, pyramidis et octaedri constructio fluit; ex hoc vero constructio dodecaedri et icosaedri.
Si cuilibet sphaerae circumscriptae semidiameter ponatur $1000$ (aut unitas $R_{\text{out}} = 1$), sphaerae inscriptae semidiameter $r_{\text{in}}$ per Euclidis librum XIII ita se habet, ut cognata corpora dualia eandem prorsus teneant rationem:
In Cubo et Octaedro: quadratum radii inscripti est tertia pars quadrati circumscripti ($Q_{\text{in}} : Q_{\text{out}} = 1 : 3$, unde pro $1000$ prodit $577$).
In Tetraedro (Pyramide): radius ipse inscriptus est tertia pars circumscripti ($r_{\text{in}} : R_{\text{out}} = 1 : 3$, $Q_{\text{in}} : Q_{\text{out}} = 1 : 9$, unde pro $1000$ prodit $333$).
In Dodecaedro et Icosaedro: ex sectione divina fluit $Q_{\text{in}} : Q_{\text{out}} = (5 + 2\sqrt{5}) : 15$ (unde pro $1000$ prodit fere $795$).
4. Caput XIV — Ordo Corporum: Terra est Circulus Mensor Omnium¶
Dividuntur quinque corpora in duos ordines: tria primaria (Cubus, Tetraedron, Dodecaedron), quae proprias habent facies et angulum solidum simplicem tribus planis contentum; ac duo secundaria (Icosaedron et Octaedron), quae triangularem faciem mutuantur et pluribus planis angulum solidum claudunt. Inter hos duos ordines merito collocata est sedes hominis contemplatoris, orbis scilicet Telluris (cTERin):
“**Terra est Circulus mensor omnium*: Illi circumscribe Dodecaedron (DODEC): Circulus hoc comprehendens erit Mars (cMARin). Marti circumscribe Tetraedron: Circulus hoc comprehendens erit Iupiter (cJUP). Iovi circumscribe Cubum (CUBUS): Circulus hunc comprehendens erit Saturnus (cSAT). Iam Terrae inscribe Icosaedron: Illi inscriptus Circulus erit Venus (cVEN). Veneri inscribe Octaedron: Illi inscriptus Circulus erit Mercurius (cMER). Habes rationem numeri planetarum.”*
(Ex Notis Authoris, 1621): Neque tamen nudis hisce sphaeris sine crassitudine eccentricitatum contenta fuit Natura; sed in Harmonicis Mundi libro V (1619) demonstravimus, eccentricitates ipsas ex proportionibus harmonicis motuum extremorum aphelii et perihelii certissima lege temperari.