UNITAS V — DISTINCTIO VII–VIII, FLOS (1225) & LIBER ABACI CAP. XII¶
De Altitudinibus per Quadrantem, Subtilitatibus Geometricis, Quaestionibus Floris et Paribus Coniculorum
Fons Criticus: boncompagni:1862 (Vol. II, pp. 202–247) & boncompagni:1857 (Vol. I, pp. 283–284) · English Translation · Summary · GEOMETOR Notes
Distinctio VII — De Inventione Altitudinum Rerum Elevatarum et Quadrante¶
Versio Anglica: Distinctio VII — Surveying & the Quadrans (pp. 202–207) · Commentarius: Notae ad Quadrantem
Ostenditur mensuratio altitudinum tam per virgas et specula ex similitudine trigonorum rectangulorum [VI. 4], quam per instrumentum quod dicitur quadrans (quem quidem oroscopum vocant, p. 204). Intra quartam partem circuli (DI) describitur quadratum DHAI, cuius utrumque latus IA (umbra recta) et AH (umbra versa) dividitur in duodecim puncta equalia, protractaque dyametro DA usque in B. Cum autem filum perpendiculi DP (secans arcum per DC in C) ceciderit super punctum P (utpote super $.VIII.$ puncta), proportio spatij plani ad altitudinem rei super oculum mensoris est sicut $.VIII.$ ad $.XII.$.
Distinctio VIII — De Quibusdam Subtilitatibus Geometricis¶
Versio Anglica: Distinctio VIII — Pentagon, Decagon & Al-Jabr (pp. 207–226) · Commentarius: Notae ad Censum Census
In circulo (IA) dyametri $CA = 10$ per C, I, A, ducatur semidyameter perpendicularis ID $= 5$, dividaturque $IC$ per equalia in H ($2\frac{1}{2}$), ita ut quadratum HD sit $31\frac{1}{4}$. Descripto circulo (HD) secante dyametrum IK in K, erit IK latus decagoni equale corde DQ1: [XIII. 9]
$$IK = \sqrt{31\frac{1}{4}} - 2\frac{1}{2};$$
et subtensa DK erit latus pentagoni DP1P2P3P4 (P1, P2, P3, P4): [XIII. 10]
$$DK = \sqrt{62\frac{1}{2} - \sqrt{781\frac{1}{4}}}.$$
Idemque demonstratur secundum regulam algebre (Maumeti et Abu Camil), ponendo latus pentagoni rem unam ($x$), unde census census et $3{,}125$ equantur $125$ censibus ($x^4 + 3{,}125 = 125 x^2$).
Appendix I — Ex Flore Leonardi Pisani (Anno M.CC.XXV)¶
Versio Anglica: Bridge I — Flos: The Imperial Cubic & Congruum (pp. 227–234) · Commentarius: Notae ad Florem
Coram serenissimo imperatore Frederico secundo, magister Iohannes Panormitanus proposuit duas questiones (fibonacci:flos):
De Congruo Quinarii: Invenire numerum quadratum cui si addatur vel minuatur quinarius, semper oriatur numerus quadratus. Per congruum $720 = 5 \times 144$ ostenditur radicem quesitam esse $3\frac{5}{12} = \frac{41}{12}$, cum $\left(\frac{41}{12}\right)^2 - 5 = \left(\frac{31}{12}\right)^2$ et $\left(\frac{41}{12}\right)^2 + 5 = \left(\frac{49}{12}\right)^2$.
De Cubo et Censibus ac Rebus: Invenire lineam ex qua cubus et duo census et decem radices equentur viginti ($x^3 + 2x^2 + 10x = 20$). Demonstrato per decimum librum Euclidis quod hec radix neque rationalis est neque ulla ex lineis irrationalibus decimi libri (binomiale, recisum, medialis), invenit Leonardus eius propinquationem secundum minutias astronomorum:
$$x \approx 1^{\circ}\ 22'\ 7''\ 42'''\ 33''''\ 4'''''\ 40''''''.$$
Appendix II — Ex Libro Abbaci Cap. XII: Quot Paria Coniculorum¶
Versio Anglica: Bridge II — Liber Abaci Rabbit Recurrence (Vol. I, pp. 283–284) · Commentarius: Notae ad Seriem Leonardi
Quidam posuit unum par coniculorum in quodam loco, qui erat undique pariete circundatus, ut sciret quot ex eo paria germinarentur in uno anno: cum natura eorum sit in uno mense aliud par germinare, et in secundo mense ab eorum nativitate germinant. Cum in primo sint $2$, in secundo $3$, in tertio $5$, in quarto $8$, in quinto $13$, in sexto $21$, in septimo $34$, in octavo $55$, in nono $89$, in decimo $144$, in undecimo $233$, et in duodecimo $377$.