Zweytes Buch — Von den ebnen Felderen, Vielecken & Pflasterungen (1525)¶
Ebne Figuren, Eck vs. Winckel & Acht Fierungen (Fig. 1–8)¶
Hernach folget das ander büchlein von den ebnen felderen. (Camerarius 1532: Liber Secundus — De planis figuris et earum coaptatione.)
Nach dem jch hie forren angetzeigt hab / wie man etlich linien ziehen soll / will jch nun wie jch im anfang gemelt / an die planos oder ebnen komen / vnd etlich auß den selben figuren der vil sind leren machen / Damit man aber verstee / was ein planus oder ebne figur sey / ist das ein ding das durch die linien geendert vnd abgesondert wirdt / vnnd noch kein Corpus schleüst … Nun ist wißlich durch den Euclidem / das zwo gerad linien kein ebne schlissen / darumb machen sie kein figur / dann sie machen kein gentze / zeücht man sie paralel (barlini) / so ist ein ofne zü beden seyten / zeücht man sie dann das sie an einem teyl züsamen laufen / so bleyben sie hynden ofen.
Aber ee das jch die figuren an heb zuᵒmachen / will jch vor ein wenig von den wincklen reden /
Erstlich soll man mercken / das ein winckel vnd ein eck glech linien haben / Aber die vnderschid
des winckels vnd eckes / im werck ist diser / Wenn du aussen auf die scherpf sichst / so heist es
eyn eck / sichstu aber jnnen in die tyfe / so heist es ein winckel / das hab jch vnden
aufgeryssen / zum eck außwendig gesetzt ein .a. vnd in winckel ein .b.
Man soll auch mercken das dreyerley winckel vnd eck sind / ein rechter ein weyter vnd ein enger /
die werden leichtlich also gemacht / Erstlich zu dem rechten winckel / reiß zwuᵒ gerad lini /
ongeferlich creutzweiß vber eynander / vnnd in dem puncktenn da sie an eynander abschneidenn /
setz ein .a. vnnd nym ein zirckel / setz jn mit dem ein fuß in das .a.
vnd mit dem andern reiß durch drey örtter der gestrackten linien / Vnd wo sie abgeschnyden werden /
da setz .b.c.d. vnd zeüch .b.c. vnd .c.d. mit geraden linien zuᵒsamen / so ist
.b.c.d. ein rechter winckelhacken … Weyter ist zuᵒ mercken so vier linien / die alle ein leng
haben / zuᵒrechtenn wincklen / an einander gesetzt werden / so machen sie ein rechte fierung die sey .a.
Sechseck, Sibeneck, Fünffeck (demonstrative & unverruckt), 11- & 13-Eck (Fig. 9–20)¶
(Camerarius 1532: De figuris aequilateris & aequiangulis — Demonstrative ac Mechanice.)
Sechseck & Sibeneck (S. 057, Fig. 9–11): Erstlich mach ein sechs ecket figur / darum das die
der zirkell vnuerruckt selbs gibt … Nvn will jch durch den vorigen dryangel / vnd auß seiner
beschreibung durch einen gemeinen weg / den man von behendigkeyt wegen / in der arbeyt braucht ein
siben eck machen / ich thüe im also / ich zeüch ein gerade lini auß dem Centrum a in den
punckten .2. so schneidt sich die seytten des dryangels .1.3 in der mitt von einander in
den selben punckten setz ich ein .b. so geet die leng .1.b. siben mal herum.
Fünffeck & Zeheneck nach Ptolemäus / Euklid (S. 058, Fig. 15, inkl. Druckfehlerverzeichnis S. 182):
Nvn ist von nötten ein fünfeck zümachen / in ein zirckelryß / dem thuᵒe also / Reiß auß einem
Centrum a ein zirckelryß / vnd zeüch ein zwerchlini durch das Centrum a vnd da sie zuᵒ
beden seyten die zirckellini durch schneidet / da setz b c Darnach zeüch durch das
Centrum a ein aufrechte lini zuᵒ gleychen wincklen / vnd wo sy eben die zirkellini durch
schneydet / do setz ein d [Korrigenda S. 182: teyl .a.c. mit einem punckten .e. in zwey
gleiche teyl; im ersten cirkel soll .d.e. mit einer lini zusamen gezogen werden] Darnach reiß ein
gerade lini .e.d. vnd nym ein zirckel / setz jn mit dem ein fuß in den punckten e den
andern in das d vnd reiß von dann herab auf die zwerch lini .b.c. wo sie die durchschneidt
da setz ein .f. vnd reiß .f.d. gerad zuᵒ samen / dise lenge .f.d. ist ein seiten eins
fünfteyls / das ecket im zirckel herum dryt / so ist .f.a. ein seyten eins zehenecks / Darnach
teyl .a.c. mit einem punckten e in zwey gleiche teyl / so du dann auß dem punckten e
mit einer aufrechten lini vbersich ferst / biß an die zirckellini / so hast du ein sibenteil des
zirckels Mechanice.
Fünffeck auß unverrucktem Zirckel (S. 059, Fig. 16): Aber ein fünfeck auß vnuerruckten
zirckel <zirckel> zuᵒ machenn / dem thuᵒe also / Reiß zwen zirckel durch einander / also das eins
ytlichen ründe / durch des andern Centrum gee / vnd die zwey Centra a b zeüch mit einer
geraden lini zuᵒsamen / das wirdet ein leng einer seyten des fünften eckes / wo aber die
zirckellini an einander durchschneiden / da setz oben ein c vnden ein d vnd reiß ein
gerade lini .c.d. Darnach nym den vnuerruckten zirckel vnd setz jn mit dem ein fuß in den
punckten d vnd mit dem andern reiß durch die zwen zirckelryß / vnd jre bede Centro a
b vnd wo die zwen runden riß durch schnytten werden / da setz e f Aber wo die
aufrecht .c.d. durch schnytten wirdet / da setz ein g Darnach zeüch ein gerade lini
.e.g. gar hynauß byß an die zirckellini / da setz ein h darnach zeüch ein andre gerade
lini .f.g. biß an die zirckellini da setz ein i zeüch darnach .i.a. vnd .h.b.
gerad züsamen / so werden drey seyten des fünfecks / vnd von dann laß zwuᵒ gleich seyten leng vom
.i.h. oben (k) zuᵒsam reichen / so wirdet ein fünfeck.
Neuneck durch drey Fischblosen, Eylffeck & Dreytzeheneck (S. 060–061, Fig. 18–19): Ein neün
eck ist durch ein dryangel zuᵒ finden / also / Reiß auß einem Centrum .a. ein grosse
zirckellini / darein reiß mit vnuerrucktem zirckel / drey fischs blosen …
So jch bald ein eylf eck in ein zirckel reyssen will / nym jch ein vierteyl von des zirckels
diameter vnd erleng jn ein acht teyl auß jm selbs / vnd far mit diser leng herumb im zirckel das
tryt beileuᵒftig ein / also das es sich Mechanice / aber nit demonstratiue findet / Weyter so
jch behend ein .13. eck soll machen / so reiß jch auß einem Centrum .a. ein zirckellini Darnach
reiß jch ein halbenn diameter .a.b. vnd schneid den mit einem punckten .d. in der mit von
einander vnd brauch die leng .c.d. zü .13. malen im zirckel herum / ist aber auch mechanice
vnd nit demonstratiue.
Kreispackungen, Maßwerk & Fünffecks-Estriche (Fig. 21–27)¶
(Camerarius 1532: Pavimenta, stellae & quinque rosis pentagonorum.)
Zuᵒm andern / setzt man die cirkellini rautens weyß an einander / so bleyben albeg zwischen dreyen cirkellinien hole auß geschnitne drieckette felder … Vnd wo man der cirkel solicher mas vill an einander setzt / so rüren alweg .6. den sybetten an.
Zusammensetzung der Fünffecke (S. 066, Fig. 24): Zuᵒ einem muster setz züm ersten / drey fünf eck mit jren seytenn / auf ein zwerch lini / also das sie mit jren ecken an einander an rüren / Darnach setz vnden hergegen / aber drey fünfeck mit jren seyten an die oberen / die auch mit jren ecken an einander an rüren / so werden zwischen den fünfecken / ablang rauten firung … Du magst auch fünf rosen van den fünf ecken zuᵒsamen setzen / die all an einander anrüren / vnd darnach vmb kert / an einander hencken so oft du wilt / vnd das felt darneben auß füllen war mit du wild … Item so man die siben eck mit den seyten nach einander an einander setzt / alß das aussen zwey / vnnd innen ein eck für schiessen / so gend sie in eim cirkel herumm / schliessen aber nit / des gleychen thünd auch die fünfeck.
Vergleichung der Ebnen & Quadratura Circuli (Fig. 28–36)¶
(Camerarius 1532: Aequatio planorum & Quadratura circuli mechanica.)
Nuᵒn ist von nöten ein wenig züwissen / wie man die figuren gegen einander gleych an der inhaltung
müg machenn / also das man ein dryangel mach / vnnd darauß ein quadrat / das so vill inhalt als der
dryangel … nym zwo seyten / ein lange vnnd ein kurtze / von der vberlengten firung .a.b.c.d
vnd stoß sie nach der zwerch an einander / vnd bezeychnen jr drey puncten .e.f.g. darnach setz
mitten auf die lini ein puncten .h. nym ein zirkel setz jn mit dem ein fueß in das .h. vnd
mit dem anderen reyß auß dem .e. rund herumb in das .g. Darnach zeüch auß dem puncten
.f. ein gerade aufrechte lini / biß an die zirkellini / wo sie die an rürt / da setz ein
.i. so du dann vier lini ein ytliche so lang .i.f. ist zuᵒ gleychenn wincklen zuᵒsamen
setzt / so wirt ein rechte firung darauß / die so vil innen helt als die lang firung.
Quadratura Circuli (S. 075, Fig. 34): Von nöten wer zuᵒwisen quadratura circuli / das ist / die vergleychnus eines cirkels / vnnd eines quadrates / also das eins als vil inhielt als das ander / aber soliches ist noch nit von den gelerten demonstrirt / Mechanice / aber das ist beyleyfig / also das es im werck nit / oder gar ein kleyns felt / mag dise vergleychnüß also gemacht werden. Reyß ein fierung vnd teyl den ortstrich in zehen teyl / vnd reyß darnach ein cirkelriß (Oq) des Diameter sol achtteyl haben / wie die quadratur zechne hat.