Erstes Buch — Vorrede, Linien, Schneckenlinien & Kegelschnitte (1525)¶
Titel & Widmung an Willibald Pirckheimer (Nürnberg 1525)¶
Vnderweysung der messung / mit dem zirckel vnd richtscheyt / in Linien ebnen vnnd gantzen corporen / durch Albrecht Dürer zuᵒsamen getzogen / vnd zuᵒ nutz allen kunstlieb habenden mit zuᵒ gehörigen figuren / in truck gebracht / im jar. M. D. X X v.
(Camerarius 1532: Alberti Dureri Clarissimi Pictoris et Geometrae Institutionum Geometricarum Libri Quatuor — Praefatio ad Bilibaldum Pirckheimerum.)
Meynem in sonders lieben herren vnd freündt / herrn Wilbolden Pirckheymer / wünsch jch Albrecht Dürer / heyl vnd seligkeyt günstiger herr vnd freündt / man hat byßher in vnsern deutzschen landen / vil geschickter jungen / zuᵒ der kuᵒnst der mallerey gethon / die man an allen grundt vnnd alleyn auß einem täglichen brauch gelert hat / sind die selben also im vnuerstand wie eyn wylder vnbeschnytener bawm auff erwachsen / Wie wol etlich auß jnen durch stetig übung eyn freye hand erlangt / also das sie jre werck gewaltigklich aber vnbedechtlich / vnnd alleyn nach jrem wolgefalle gemacht haben / So aber die verstendigen maler vnd rechte künstner / solchs vnbesunen werck gesehen / haben sie vnd nit vnbillich diser leüt blindtheyt gelacht / die weyl einem rechten verstand nichts vnangenemer zuᵒ sehen ist / dann falscheyt im gemel / vnangesehen ob auch das mit allem fleiß gemalt wirdet / Das aber solche maler wolgefallen in jren yrthumben gehabt / ist alleyn vrsach gewest / das sie die kunst der messung nit gelernet haben / on die keyn rechter werckmann werden oder seyn kan / Das aber jr meyster schuld gewest die solche kunst selbs nit gekündt haben.
Die weyl aber die der recht grundt ist aller mallerey / hab jch mir fürgenomen allen künstbegyrigen jungen / eyn anfang zuᵒstellen / vnd vrsach zügeben damit sie sich der messunge zirckels vnd richtscheyt / vnderwinden vnnd darauß die rechten warheyt erkennen vnnd vor augen sehen mögen … Vnangesehen das itzt bey vns vnd in vnseren zeyten die künst der malerey / durch etliche seer veracht vnd gesagt will werden / die diene zuᵒ Abgötterey / dann eyn yeglich Christen mensch / wirdet durch gemel oder byldnüß als wenig zuᵒ einem affterglauben getzogen / als eyn fruᵒmer mann zuᵒ eynem mord / darumb das er ein waffen an seiner seyten tregt / müst warlich eyn vnuerstendig mensch seyn / der gemel / holtz / oder steyn anbetten wölt / Darumb gemel mehr besserung dann ergernuß bringt / so das erberlich kunstlich vnd woll gemacht ist / In was eren vnd wirden aber dise künst bey den Kriechen vnd Römern gewest ist / zeygen die alten bücher gnugsam an / Wie woll sie nachfolgent gar verloren vnd ob tausent jaren verborgen gewest / vnd erst in zweyhundert jaren wider durch die Walhen an tag gebracht ist worden / Dann gar leychtiglich verlieren sich die künst / aber schwerlich vnnd durch lange zeyt werden sie wider erfunden.
Punct, Linien, Schlangenlini & Barlinien (Fig. 1–5)¶
Der aller scharff sinnigst Euclides / hat den Grund der Geometria zuᵒsamen gesetzt wer den selben woll versteht / der darff diser hernach geschrieben ding gar nit / dann sie sind alleyn den iungen vnd denen so sonst niemandt haben der sie trewlich vnderweyst geschryben.
Dreyerley ding sind zümessen / Erstlich ein leng / die weder breyt noch dick ist / Darnach eyn lenge die ein breyten hat / Zum driten ein lenge / die ein breyten vnd dicken hat / Diser aller ding anfang vnd end sind punckten / Aber eyn punckt ist ein solch ding / das weder Größ Leng Breyt oder Dicken hat / Vnd ist doch ein anfang vnd ende / aller leiblichen ding / die man machen mag / oder die wir in vnsern synnen erdencken muᵒgen … Wenn nun diser punckt / von seynem ersten anfang / an eyn ander ende getzogen wirdet / so heyst es eyn Lini / vnnd dise Lini ist eyn lenge / an alle dicke vnd breyten … Vnnd sonderlich sind dreyerley Linien / darauß vill zümachen ist / Zum ersten ist eyn gerade Lini / Zum Andern die Cirkellini / darnach ist noch eyn krume Lini / die angeferdt mit der hand / oder von punckt zuᵒ punckt getzogen mag werden … Aber diese krume Lini / weyß jch nit baß zuᵒ nennen / dann eyn Schlangen Lini (Camerarius 1532: linea serpentina) / darumb das sie hyn vnd her getzogen mag werden / wie man will.
Auch ist not zuᵒ wyssen / was Paralell lini sind / im Latein also genant / die jch in vnserm deutzsch parr Lini will heissen / Diß sind sölch Lini / das sie allweg gleych weyt von eynanderlauffen / man zych sie schlecht / oder Schlangenkrum / oder in zirkels weiß … Darumb zwey Perpendicular neben eynander / Das sind zwuᵒ bleyschnür / die da neben eynander hangen / geben nit gentzlich zwuᵒ auffrecht Barlini / Dann sie lauffen im mittel punckten des erdrichs züsamen / vnd machen eyn spitzigen winckel.
Die Schneckenlini & Ewige Lini (Fig. 7, 17 & 27)¶
(Camerarius 1532: Linea spiralis sive cochlis.)
Nun will jch ein andre schnecken lini / vnd einer andern weiß zihen / die
in vil dingen zuᵒ brauchen vnd fast nützlich ist … jren anfang nym jch auß dem mittel punckten
O (.a.) / von dann geet jr leng in die weyten / so fern man will / doch bleybt jr felt /
zwischen der vberlegung der linien alweg gleich weit darzwischen / allein im ersten vmlauff nit /
aber dise schneckenlini / mach jch also jch setz ein punckten .a. vnd reiß ein zirckelris
darum so weit jch die schnecken lini will lauffen lassen / Vnd teyl dise runde lini mit 12.
punckten in .12. gleiche felt / darnach reiß jch auß dem Centro .a. ein gerade lini vbersich
byß an den runden ryß der ende sey .b. in den selben punckten setz jch .12. vnnd heb die
teylung der punckten des runden ryß an zü zelen gegen der lincken hand /1/2/3/etc. byß herum auff
die 12. Aber die gerad lini .a.b. teyl jch mit .23. punckten in .24. gleiche felt vnd heb am
.a. an zu zellen /1/2/3/etc. Darnach nym jch ein gerad richtscheyt vnd stich die punckten der
itzt gemelten lini .a.b. darauff … Also far jch zü ring herumb zuᵒ allen zalen im
zirckelryß vnd laß allweg das richtscheyt im Centro .a. stet bleiben / so werden die punckten
des richtscheyt alle punckten (P6, P12, P18, P24) der schneckenlini
antzeygen durch die zal wo man sie hyn setzen soll.
Fig. 27 (S. 029 — Die ewige Lini): Es mag ein ewige lini erdacht werden / die da stettiglich zuᵒ eim Centrum eynwartz / auch an dem andern teyl in die weyten vber einander laufft / vnd nymer mehr zuᵒ keym end kombt / Dise lini kan man mit der hand der vnentlichen grösse vnd kleine halben nit machen / Dann jr anfang vnd end so sie nit sind / ist es nit zuᵒ finden / das fast allein der verstand.
Die drey Kegelschnitte: Elipsis, Parabola, Hiperbole & Muschellini (Fig. 34–40)¶
(Camerarius 1532: Sectiones coni — Ellipsis, Parabola, Hyperbola; Linea conchois.)
Die alten haben angetzeigt / das man dreyerley schnydt durch ein kegel mag thuᵒn / die da
vnderschydlich von einander sind vnnd die mit dem fuß des kegels nit ein gleyche zirckellini
haben … Den ersten schnyt heysen die gelerten Elipsis / der schneidet den kegel schleyms ab /
vnnd nymbt dem fuß des kegels nichtz weg … Der ander schnyt ist jm aufreissen / ein barlini /
mit der seyttenn des kegels .a.b. oder vmb kert / wie man will / den die gelerten Parabola
nennen / Der dritt schnyt ist im aufreissen / eynn aufrechte barlini / mit der lini die da auß
dem Centrum des kegels fuß vbersich getzogenn wirdet / in des kegels spitz .a. Den nennen sie
Hiperbole / diser dreyer schnydt namen weis jch auf deutzsch nit zuᵒsagenn / wir wöllenn jn
aber namen geben / dabey man sie kennen müg:
Die Elipsis will jch ein eyer lini nennen / darumb das sie schyer einem ey gleich ist.
Die Parabola sey genennt eyn brenn lini / darumb so man auß jr ein spiegel macht so zündt sie an.
Aber die Hiperbole will jch einn gabellini nennen.
Nun so jch auf reissenn will die eyer lini Elipsis / muß jch zuᵒuor den kegel aufreissen / vnnd
den schnyt darinn antzeigenn / des gleichen den grund darunder machen dem thuᵒ jch also / Des
kegels spitz sey oben a vnd der fuß vnden b–c (.b.c.d.e.) nun reiß jch auß dem
a ein aufrechte lini herab / vnd der schlem schnyt durch den kegel sey oben f vnden
g disen schnyt f–g teil jch mit 11 punckten in 12 teyl / vnd heb die zal vnder dem
f an. vnder disem kegel reiß jch seyn grund (Oplan) … Darnach mach jch auß disem
grund die blosse lini Elipsis also / jch reiß die leng des schnydes f–g aufrecht /
wie sie dann mit jren eilff punckten in 12 gleiche felt geteilt ist / vnnd reiß durch all
punckten eylff zwerch barlinien / Darnach nym jch die breiten auß dem grund / auf der geraden
lini .1. so weit sie der zirckel abschneydt / vnd drag sie züdem schnyd f–g setz
sie auf die lini .1. vnd puncktir die breyten / zuᵒ beiden seytten / Also thuᵒ jch jm durch
die gantzen zal / so dann dise punckten zuᵒ rings herum gemacht sind / alß dann zeüch jch die
eyer lini Elepsis von Punckt zü punckt.