Unit I · Dedicatio, Prooemium & Liber Primus I–V (Textus Latinus, 1678)

Folio-verified Neo-Latin primary text from Giovanni Ceva’s De lineis rectis se invicem secantibus statica constructio (Mediolani: Ex Typographia Ludovici Montiae, 1678, Frontmatter & Liber Primus, pp. 1–7; PDF pp. 10–24, Tab. 1, Figs. 1–8).

1. Titulus, Dedicatio & Monitum Typographi de Nota †

DE LINEIS RECTIS SE INVICEM SECANTIBVS STATICA CONSTRVCTIO. Ad Serenissimum Ferdinandum Carolum Ducem Mantuæ, Montisferrati, Guastallæ, &c. Auctore Ioanne Ceua Mediolanensi. Mediolani, Ex Typographia Ludouici Montiæ. MDCLXXVIII. Superiorum Permissu.

Timerem, Serenissime Dux, præfigere tam splendida nomina exiguo huic libello, nisi perspecta mihi foret eximia Tua humanitas, qua vel minima clientum obsequia benignè excipis. Geometria, cui si desit Mæcenatum vmbra, deest vigor omnis & vita, sub Augustissimo Gonzagaici Nominis patrocinio tutum sibi perfugium pollicetur—dignum sanè Tuâ amplitudine munus, si non Auctoris tenuitatem, sed scientiarum omnium Reginæ maiestatem intuearis.

(Typographus Lectori, PDF p. 17): Scias velim, Benevole Lector, ubicumque inter pondera nota crucis seu obeli † interponitur, ut A † F, illam significare additionem ponderum, legendumque esse A plus F; ubi verò interponitur lineola -, ut F - A, denotari subtractionem, hoc est F minus A.

2. Prooemium ad Lectorem (De Statica Constructione & Donato Rossettio)

Cum à primis adolescentiæ annis veterum Geometrarum monumenta—Euclidis, Archimedis, Apollonij, ac Pappi—summa cum animi voluptate versarem, fateor me quoque, ut plerisque tironibus accidere solet, circa circuli quadraturam diutius ac pertinacius hæsisse; donec lectis ac penitius perspectis indiuisibilibus Cauallerij (1635), ab inani illa pervicacia sanatus sum.

Dum autem linearum rectarum se invicem secantium proprietates rimarer, nova quædam ac peramoena sese obtulit methodus: substitutisque linearum vice ponderibus, nulla adhibita circulorum, linearumque præuia constructione, quæ ad linearum se se intersecantium symptomata spectant, solis ponderibus staticè enodare. Hinc staticam constructionem libuit appellare. Neque hic reticere fas est nomen clarissimi ac mihi semper colendi Præceptoris Donati Rossetti Canonici Liburnensis, olim in Pisana Academia Philosophiæ ac Matheseos Professoris celeberrimi, cuius discessum in Pedemontanam Aulam Etruria adhuc dolet.

3. Liber Primus — Axiomata, Petitio & Lemmata I–II (pp. 1–2)

  • Axioma I: Cuiuslibet corporis gravis, aut plurium gravium systematis, unicum tantummodo est centrum gravitatis.

  • Axioma II: Si duo pluraue gravia in unum centrum gravitatis componantur, ibique collecta concipiantur (A † B), idem prorsus efficiunt momentum ac prius divisa.

  • Petitio: Postuletur in quovis dato puncto rectæ lineæ appendi posse pondus quantumlibet dato ponderi commensurabile vel incommensurabile.

  • Lemma I & Lemma II (Tab. 1, Figs. 1–3, ex Archimede, De Æquiponderantibus I.6–7): Si in extremis rectæ lineæ AB appendantur duo pondera mA et mB, sitque F ipsorum commune centrum gravitatis: erit pondus in A ad pondus in B reciproce ut distantia FB ad distantiam AF; et conversim, si fuerit $A : B = BF : FA$, punctum F erit centrum gravitatis ponderum A † B.

A B F u = 3 v = 5 Lemmata I-II: u * AF = v * FB (A : B = BF : FA) Tab. 1, Fig. 1 — Archimedean Equiponderants I.6 A (u=3) B (v=5) C (w=4) D E F P (u+v+w) Elementum II: Static Concurrency at Center of Gravity P Tab. 1, Fig. 5 — (AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA) = (5/3)*(4/5)*(3/4) = 1

4. Elementa I–III & Scholium de Pondere Analytico F - A (pp. 2–5)

  • Elementum I (Tab. 1, Fig. 4): Datis duabus rectis ex angulo eductis seque mutuo secantibus intra tertiam basim (Menelai figura), rationes segmentorum ex duplici compositione ponderum in communi centro gravitatis illico demonstrantur.

  • Elementum II (Tab. 1, Fig. 5): In triangulo ABC, si rectæ AD, BE ex angulis ad latera opposita ductæ se mutuo secent intra triangulum in puncto P, recta CF per C et P educta secabit latus AB in F ita ut positis in A, B, C ponderibus reciprocis segmentis BD, DC, CE, EA, centrum gravitatis trium ponderum A † B † C cadat in ipsum concursus punctum P, sitque F centrum gravitatis ipsorum A et B.

  • Elementum III & Scholium p. 5 (Tab. 1, Fig. 6): Quod si punctum concursus JA cadat extra triangulum ABC, secantibus rectis productis latera producta in E' et F', mirabilis adhuc elucet calculi statici consensus: pondus verò L more analytico, seu algebrico ita scribemus F - A, hoc est $F$ minus $A$ (pondus negativum).

A B C D E F K L P Prop. VI (Caravaggio Jr.): Parallel KL || BC Tab. 1, Fig. 10 — Pure Euclidean Similar-Triangle Proof A (-u) B (+v) C (+w) D E' F' J_A (F - A) Elementum III & p. 5 Scholium: Negative Weight F - A Two Negative Side Ratios (-2)*(1)*(-1/2) = +1 => Exterior Concurrency

5. Elementa IV–V & Corollarium de Quadrilatero Non Plano (pp. 5–7)

  • Elementa IV & V (Tab. 1, Figs. 7–8): Si quadrilateri cuiuslibet quatuor latera ita secentur in quatuor punctis, ut ex ponderibus in quatuor angulis positis singula divisionum puncta sint centra gravitatis binorum ponderum adjacentium: rectæ jungentes opposita sectionum puncta se mutuo secabunt in communi omnium quatuor ponderum centro gravitatis.

  • Corollarium Admirandum (pp. 6–7): Idem omnino contingit, licet prædictum sic sectum quadrilaterum non in eodem plano iaceat (quadrilaterum non planum): nam rectæ jungentes opposita laterum centra per unicum systematis centrum in spatio necessario transeunt, proindeque in uno eodemque plano consistunt!