Unit II — Theaetetus: Theodorus’s Radical Constructions & Classification of Powers — Greek (Burnet OCT)

Editio Graeca Oxoniensis (Ioannes Burnet, 1900–1907) · Theaetetus 147c–148b

Theodorus's Right-Triangle Radical Chain (Theaetetus 147d–148b): pure compass-and-straightedge construction of exact quadrances Q(O, Pn) = n for 1 <= n <= 17, highlighting rational lengths (P1, P4, P9, P16) vs. quadratic powers (dynameis).

Θεαίτητος (147c–148b) — II.1 Theodorus’s Diagram & Lengths vs. Powers (147c–148b)

Platonis Opera, Tomus I (Oxford, 1900; 2nd ed. 1905) · tlg0059.tlg006

[Folio Theaet. 147c]

ἐπιστήμην ἀποκρίνεται οὐ τοῦτʼ ἐρωτηθείς.

ΘΕΑΙ. ἔοικεν.

ΣΩ. ἔπειτά γέ που ἐξὸν φαύλως καὶ βραχέως ἀποκρίνασθαι περιέρχεται ἀπέραντον ὁδόν. οἷον καὶ ἐν τῇ τοῦ πηλοῦ ἐρωτήσει φαῦλόν που καὶ ἁπλοῦν εἰπεῖν ὅτι γῆ ὑγρῷ φυραθεῖσα πηλὸς ἂν εἴη, τὸ δʼ ὅτου ἐᾶν χαίρειν.

[Folio Theaet. 147d]

ΘΕΑΙ. ῥᾴδιον, ὦ Σώκρατες, νῦν γε οὕτω φαίνεται· ἀτὰρ κινδυνεύεις ἐρωτᾶν οἷον καὶ αὐτοῖς ἡμῖν ἔναγχος εἰσῆλθε διαλεγομένοις, ἐμοί τε καὶ τῷ σῷ ὁμωνύμῳ τούτῳ Σωκράτει.

ΣΩ. τὸ ποῖον δή, ὦ Θεαίτητε;

[Folio Theaet. 147e]

ΘΕΑΙ. περὶ δυνάμεών τι ἡμῖν Θεόδωρος ὅδε ἔγραφε, τῆς τε τρίποδος πέρι καὶ πεντέποδος ἀποφαίνων ὅτι μήκει οὐ σύμμετροι τῇ ποδιαίᾳ, καὶ οὕτω κατὰ μίαν ἑκάστην προαιρούμενος μέχρι τῆς ἑπτακαιδεκάποδος· ἐν δὲ ταύτῃ πως ἐνέσχετο. ἡμῖν οὖν εἰσῆλθέ τι τοιοῦτον, ἐπειδὴ ἄπειροι τὸ πλῆθος αἱ δυνάμεις ἐφαίνοντο, πειραθῆναι συλλαβεῖν εἰς ἕν, ὅτῳ πάσας ταύτας προσαγορεύσομεν τὰς δυνάμεις.

ΣΩ. ἦ καὶ ηὕρετέ τι τοιοῦτον;

ΘΕΑΙ. ἔμοιγε δοκοῦμεν· σκόπει δὲ καὶ σύ.

ΣΩ. λέγε.

ΘΕΑΙ. τὸν ἀριθμὸν πάντα δίχα διελάβομεν· τὸν μὲν δυνάμενον ἴσον ἰσάκις γίγνεσθαι τῷ τετραγώνῳ τὸ σχῆμα ἀπεικάσαντες τετράγωνόν τε καὶ ἰσόπλευρον προσείπομεν.

ΣΩ. καὶ εὖ γε.

[Folio Theaet. 148a]

ΘΕΑΙ. τὸν τοίνυν μεταξὺ τούτου, ὧν καὶ τὰ τρία καὶ τὰ πέντε καὶ πᾶς ὃς ἀδύνατος ἴσος ἰσάκις γενέσθαι, ἀλλʼ ἢ πλείων ἐλαττονάκις ἢ ἐλάττων πλεονάκις γίγνεται, μείζων δὲ καὶ ἐλάττων ἀεὶ πλευρὰ αὐτὸν περιλαμβάνει, τῷ προμήκει αὖ σχήματι ἀπεικάσαντες προμήκη ἀριθμὸν ἐκαλέσαμεν.

ΣΩ. κάλλιστα. ἀλλὰ τί τὸ μετὰ τοῦτο;

[Folio Theaet. 148b]

ΘΕΑΙ. ὅσαι μὲν γραμμαὶ τὸν ἰσόπλευρον καὶ ἐπίπεδον ἀριθμὸν τετραγωνίζουσι, μῆκος ὡρισάμεθα, ὅσαι δὲ τὸν ἑτερομήκη, δυνάμεις, ὡς μήκει μὲν οὐ συμμέτρους ἐκείναις, τοῖς δʼ ἐπιπέδοις ἃ δύνανται. καὶ περὶ τὰ στερεὰ ἄλλο τοιοῦτον.

ΣΩ. ἄριστά γʼ ἀνθρώπων, ὦ παῖδες· ὥστε μοι δοκεῖ ὁ Θεόδωρος οὐκ ἔνοχος τοῖς ψευδομαρτυρίοις ἔσεσθαι.

ΘΕΑΙ. καὶ μήν, ὦ Σώκρατες, ὅ γε ἐρωτᾷς περὶ ἐπιστήμης οὐκ ἂν δυναίμην ἀποκρίνασθαι ὥσπερ περὶ τοῦ μήκους τε καὶ τῆς δυνάμεως. καίτοι σύ γέ μοι δοκεῖς τοιοῦτόν τι ζητεῖν· ὥστε πάλιν αὖ φαίνεται ψευδὴς ὁ Θεόδωρος.