Viertes Buch — Corpora Regularia, Duplicatio Cubi & Perspectiva (1525)¶
[Folio N1525 p. 142–157]
Die Fünf Platonischen & Siben Archimedischen Körpernetze (Fig. 29–43)¶
Das Viert büchlein.(Camerarius 1532: Liber Quartus — De quinque corporibus regularibus, corporibus
irregulariis explicatis, duplicatione cubi ac perspectiva.)
Zuᵒm drytten sind Corpora die allenthalben gleych sind / von felderen / ecken vnd seyten / die der
Euklidescorpora regularia nennet / der beschreibt jr
fünffe / darumb das jr nit mer künnen sein / die in ein kugel darin sie allenthalben an rüren
verfast mügen werdenn / die selben nach dem sie zuᵒ vill dingen nutz sind / wil jch hie anzeygen:
Tetraeder (Fig. 29): Zuᵒm ersten ist ein dryanglich corpus das hat vier ebne dryeckete felt
von gleychen wincklen / vnd hat auch vier gleyche drieckete eck / vnd sechs gleyche scharpfe
seyten.
Oktaeder (Fig. 30): Das ander corpus ist wie ein diamant punct / vnd hat [acht] gleych
wincklen / vnd sechs gleicher viereckete eck / vnnd zwelf scharffer seyten.
Ikosaeder (Fig. 31): Das dryt corpus hat zweyntzig driangliche gleyche felder von gleychen
wincklen / vnd zwelf gleycher fünfecketer eck vnd dreyssig scharpfer gleycher seyten.
Würfel / Hexaeder (Fig. 32): Das viert corpus ist wie ein vierecketer würffel das hat sechs
gefierter recht wincklicher ebner felder / vnd acht rechter dryecketer eck / vnd zwelff scharpfer
seyten.
Dodekaeder (Fig. 33): Das fünft corpus wirt von eytel fünf ecketten ebnen felderen gemacht /
vnd hat zwelf blatte fünf eckede feld / vnd zweyntzig gleycher dryeckte eck / vnd dreyssig
scharpfer seyten / wie jch das gantz offen / darnach zuᵒ gethan nider in grund gelegt / vnd wider
auf gezogen alles hernach hab aufgerissen.
Viertes Buch, Fig. 29, 30 & 32: Aufgeschnittene ebene Netze von Tetraeder, Oktaeder (*Diamantpunct*) und Würfel.Viertes Buch, Fig. 33 (S. 146): Doppelrosen-Netz des Dodekaeders aus zwölf regulären Fünffecken über $\mathbb{Q}(\phi)$.
Anleitung zum Falten aus Doppelpapier (S. 148) & Archimedische Netze (Fig. 35–41): Auch sind
noch vill huᵒbscher corpora zuᵒmachen / die auch in einer holen kugel mit all jren ecken an rüren /
aber sie haben vngleyche felder / der selben wil jch eins teyls hernach auf reyssen / vnd gantz
aufgethan / auf das sie ein yetlicher selbs zamen müg legen / welicher sie aber machen will der
reyß sie grösser auf ein zwifach gepabt papier / vnd schneyd mit einem scharpfen messer auf der
einen seyten all ryß durch den einen pogen papiers / vnd so dan all ding auß dem vbrigen papier
geledigt wirt / als dann legt man das corpus zuᵒsamen / so lest es sich geren in den rissen
piegen … Das Dryt vngeregulirt corpus (Kuboktaeder, Fig. 37) / hat sechs viereckete / vnd acht
dryangliche felder / so man diß corpus als es offen ist zuᵒsamen leget / gewint es zwelf eck / vnd
vier vnd zweyntzig scharpfer seyten.
Viertes Buch, Fig. 31 & 37: Ebene Faltnetze des Platonischen Ikosaeders (20 Dreiecke) und des Archimedischen Kuboktaeders (6 Quadrate + 8 Dreiecke).
[Folio N1525 p. 157–166]
Das Delische Problem: Duplicatio Cubi & Büchsenkugeln (Fig. 44–51)¶
(Camerarius 1532: Deliacum problema de duplicando cubo — Spori, Platonis ac Heronis inventa.)
Als auf ein zeyt die stat Athenis mit der plag der pestilentz beschwert / was fragten die burger den
Abgot Apollinem rates / wie sie deß seuchens möchten abkomen / der anwurdet jn / wenn sie seinen
altar zwispalten / würden sie erlöst … hetten sie der gelerten vnd in sonders deß philosophen
Platonis ratt der leret die wie sie zwischen zweyen vngleychen fürgebnen linien
zwo ander linien die sich vergleychlich gegen den selben hielten solten finden / dann durch soliches
mochten sie den cubum / das ist ein vierecket corpus wie ein würffel / vnd alle andre ding
dupliciren tripliciren / vnd für vnd für meeren vnd vergrössen die weyl nuᵒn solichs ein ser nutze
kunst ist vnd allen werckleuten dient / auch von den gelerten in grösser geheim vnd verporgenheyt
gehalten wirt / wil jch die an den tag legen vnd leren machen / dann auß diser kunst kan man puxen
vnd kloken giessen die sich vergrössen vnd dupliren wie man wil / vnd doch alweg jr rechte
proporcion / auch jr gewicht behalten … die weyl die piß auf disen tag als jch acht in Teutscher
sprach nie beschriben ist worden.
Platons mechanisches Winckelmeß (S. 163, Fig. 50): Nuᵒn bewert der Euclides
in seinem sechsten buch durch die achten proposition das .c.b. ist ein mittel lini zwischen
.d.b. vnd .b.g. vnd .d.b. ist ein mittellini zwischen .c.b. vnd .b.e. darumb
helt sich .g.b. zuᵒ .c.b. wie .c.b. zw .d.b. vnd also auch .d.b. zuᵒ .e.b.
… Nym ein winckelmeß sam .r.p.q. des gerechter winckel sey .p. vnd
der seyten eine sam .p.q. nym hol auß / vnd in dise mit steck ein gerad richtscheyt sam .t.s. weliches mit der seyten des winckelmes .p.q. albeg ein rechter
winckel beleyb.
(Camerarius 1532: Sciagraphia cubi, Perspectivae ratio ac Machinae opticae.)
Zweitafel-Schattenwurf des Würfels (S. 167–168, Fig. 52): Vnd merck sunderlich das dise zwey
liecht ein liecht sein / des gleychen die lini .e.h. vnd .f.g. mit dem plano darunder
.e.f.g.h. ein ding wie for gemelt auch der nider gedruckt vnd
aufgezogen wuᵒrffel ist eins / suma pede grund vnd pede liecht ist als
ein ding / aber zuᵒm gebrauch von leychte wegen gespalten.
Die durchsichtige Abschneydung der Sehstrahlen (S. 169–176, Fig. 54–60): Das aug sicht allein durch gerad linien die ding die for jm sind / vnd mag durch kein krume lini
sehenn … Nuᵒn merck das zwischen der weyten des augs vnd des das gesehen wirt soll genumen werden
ein ebnedurchsichtige abschneydungaller der streym
linien die auß dem aug fallen auf die ding die es sicht / diß eben durchsichtig feld mag im
abschneiden nahent zuᵒ dem aug oder ferr darfon / vnd nahent zuᵒ dem ding das es sicht gestelt
werden … diß ist der recht grund des abstelens was zuᵒ der malerey gehört.
Viertes Buch, Fig. 56–63: Zentralprojektion des Würfels (:g:`A' `–:g:`B' `–:g:`C' `–:g:`D' ` vorne, :g:`E' `–:g:`F' `–:g:`G' `–:g:`H' ` hinten, Tiefenmitte :g:`M' `) auf die Bildebene mit Hauptfluchtpunkt :g:`V_x` $= (3, 5)$.
Glasrahmen & Lauten-Fadeninstrument (S. 178–181, Fig. 62–63): Wilt du durch zeychnen was du for
dir sihest / so rüst for einen geschickten zeug darzuᵒ / nemlich also. Faß ein reyn flach glas in
ein gefierte ram … vnnd oben an disen stab mach ein klein dünn geschicktes pretlein vnd por ein
loch dardurch / auf das du darauß mit einem aug dest gewisser durch das glas sehen mügest in der
ram / was du dann dardurch sihest das verzeychen mit einem pensel auß einem glaser lot auf das
glas … Durch drey feden magst du ein yetlich ding das du mit erreychen kanst in ein gemel
bringen / auf ein dafel zuᵒuerzeychnen … Nuᵒn brauch diß also / leg ein lauten oder was dir
sunst gefelt so ferr von der ram als du wilt / vnd das sie vnuerruckt peleyb so lang du jr bedarfst /
vnd laß deinen gesellen die nadel mit dem faden hinauß strecken / auf die nöttigsten puncten der
lautten / vnd so oft er auf einem still helt vnnd den langen faden anstreckt / so schlag alweg die
zwen feden an der ram kreutzweyß gestrackes an den langen faden / vnd kleb sie zuᵒ peden orten mit
einem wachs an die ram …